Большая Советская Энциклопедия (СФ)

  С. д. т. планеты определяется следующим образом. Если R есть ускорение, сообщаемое некоторому телу Солнцем в его гелиоцентрическом (отнесённом к центру Солнца) движении, а F — возмущающее ускорение со стороны планеты; если, с другой стороны, R₁ есть ускорение, сообщаемое телу планетой в её планетоцентрическом движении, а F₁ — возмущающее ускорение, вносимое в это движение притяжением Солнца, то С. д. т. планеты является область, в которой выполняется неравенство: F₁/R₁< F/R. За пределами этой области выгоднее за основу принимать гелиоцентрическое движение. С. д. т. планет ограничены поверхностями, по форме близкими к сфероиду, центр которого совпадает с центром планеты, а полярная ось направлена к Солнцу. Полярный радиус r_р и экваториальный радиус r_e этого сфероида определяются формулами:

; ,

где r — радиус-вектор планеты, а m — её масса в долях массы Солнца. Так как r_e = 1,15 r_r, а r меняется очень мало, то практически за С. д. т. планеты принимают планетоцентрическую сферу с радиусом

,

где а — большая полуось орбиты планеты.

  Величины r, выраженные в астрономических единицах, приведены в таблице.

  Сферы действия тяготения и планет

Планеты	р, а. е.	Планеты	р, а. е.
Меркурий…… Венера..……… Земля..………. Марс...………..	0,001 0,004 0,006 0,004	Юпитер……. Сатурн…….. Уран..……… Нептун……..	0,322 0,364 0,346 0,580

Для Плутона r = 0,22, но вследствие значительного изменения радиуса-вектора r радиус С. д. т. колеблется от 0,18 до 0,30 а. е.

  При анализе движения космических аппаратов, направляемых к Луне, используют понятие С. д. т. Луны, определяемое аналогичным образом. При этом сопоставляется действие на космический аппарат со стороны Луны и Земли. Величина r для С. д. т. Луны приближённо равна 66 тысяч км.

  Лит. см. при ст. Небесная механика.

Сфера (матем.)

Сфе'ра (математический), замкнутая поверхность, все точки которой одинаково удалены от одной точки (центра С.). Отрезок, соединяющий центр С. с какой-либо её точкой (а также его длина), называется радиусом С. Площадь поверхности С. S = 4pR², где R — радиус С. Часть пространства, ограниченная С. и содержащая её центр, называется шаром; объём шара V = 4/3pR³. С точки зрения аналитической геометрии С. является центральной поверхностью 2-го порядка, уравнение которой в прямоугольной системе координат имеет вид (х – а)² + (у – b)² + (z – c)² = R²,

здесь а, b, с — координаты центра С. О геометрии и тригонометрии на С. см. Сферическая геометрия и Сферическая тригонометрия.

Сфера материального производства

Сфе'ра материа'льного произво'дства, включает совокупность отраслей материального производства, в которых создаются материальные блага, удовлетворяющие определённые потребности человека, личные или общественные. Различия между С. м. п. и непроизводственной сферой носят принципиальный характер. Чёткое отграничение отраслей С. м. п. от других видов деятельности необходимо для правильного определения объёма совокупного общественного продукта и национального дохода.

  Национальный доход производится в отраслях материального производства. В социалистических странах национальный доход исчисляется на основе данных о производстве в отраслях С. м. п. Расходы по содержанию непроизводственной сферы формируются за счёт прибавочного продукта, созданного трудом работников С. м. п.: во-первых, через государственный бюджет (например, для таких видов деятельности, как просвещение, здравоохранение и управление); во-вторых, за счёт личных доходов трудящихся, которые в обмен на часть своего дохода получают особую потребительную стоимость — услугу.

  Труд работников, занятых в С. м. п., является производительным трудом.

  Советская статистика в состав С. м. п. включает промышленность, сельское хозяйство и лесное хозяйство, строительство, транспорт и связь (по обслуживанию материального производства), торговлю и обществ. питание, материально-техническое снабжение и сбыт, заготовки и прочие отрасли материального производства (издательское дело, киностудии, предприятия звукозаписи, проектные организации, заготовка металлолома и утильсырья, заготовка дикорастущих растений, плодов, грибов, семян, трав и их первичная обработка, охотничье хозяйство).