Большая Советская Энциклопедия (СИ)

Си'гма- и пи-свя'зи (s- и p-связи), ковалентные химические связи, характеризующиеся определенней, но различной пространственной симметрией распределения электронной плотности. Как известно, ковалентная связь образуется в результате обобществления электронов взаимодействующих атомов. Результирующее электронное облако s-связи симметрично относительно линии связи, т. е. линии, соединяющей ядра взаимодействующих атомов. Простые связи в химических соединениях обычно являются (т-связями (см. Простая связь). Электронное облако p-связи симметрично относительно плоскости, проходящей через линию связи (рис. 1, б), причём в этой плоскости (называемой узловой) электронная плотность равна нулю. Употребление греческих букв s и p связано с соответствием их латинским буквам s и р в обозначении электронов атома, при участии которых впервые появляется возможность для образования s- и p-связей соответственно. Поскольку облака атомных р-орбиталей (p_x, р_у, p_z) симметричны относительно соответствующих осей декартовых координат (х, у, z), то, если одна р-орбиталь, например p_z, принимает участие в образовании s-связи (ось z — линия связи), две оставшиеся р-орбитали (p_x, p_y) могут принять участие в образовании двух p-связей (их узловые плоскости будут yz и xz соответственно; см. рис. 2). В образовании s и p-связей могут принять участие также d- (см. рис. 1) и f-электроны атома.

  Если между атомами в молекуле возникают одновременно как s-, так и p-связи, то результирующая связь является кратной (см. Кратные связи, Двойная связь, Тройная связь, а также Валентность).

  Лит.: Пиментел Г., Спратли Р., Как квантовая механика объясняет химическую связь, пер. с англ., М., 1973; Шусторович Е. М., Химическая связь, М., 1973.

  Е. М. Шусторович.

Рис. 1. Схематическое изображение пространственной ориентации орбиталей при образовании s-связи в результате s — s-, s — p_s-, p_s — p_s-взаимодействий (а) и p-связи в результате p_p — , p_p — , d_p — d_p — взаимодействий (б).

Рис. 2. Схематическое изображение облаков p_x-, р_у-, p_z- электронов. Показаны оси декартовых координат и узловые плоскости p_x- и р_у-орбиталей.

Сигма-функции

Си'гма-фу'нкции, целые трансцендентные функции, введённые К. Вейерштрассом при построении им своей теории эллиптических функций. Основной из четырёх С.-ф. является функция

 

  где w = 2mw₁ + 2nw₂, w₁ и w₂ — два числа, отношение которых не является вещественным, а m и n независимо друг от друга пробегают все положительные и отрицательные целые числа, кроме m = n = 0. Функция s(z) имеет простые нули при z = w, т. е. в вершинах параллелограммов, образующих правильную решётку на плоскости z; эти параллелограммы получаются из основного параллелограмма с вершинами в точках 0, 2w₁, 2w₂, 2 (w₁ + w₂) параллельными переносами вдоль его сторон.

  При помощи функции s(z) могут быть определены дзета-функция x(z) и эллиптическая функция Ã(z) Вейерштрасса:

  , .

  Обозначим w₃ = - w₁ - w₂, x(w_k) = h_k, k =1, 2, 3.

  Формулы

  , k = 1, 2, выражают свойство квазипериодичности функции s(z). Равенства

  , k = 1, 2, 3,

  определяют остальные три С.-ф. Имеем s(0) = 0, s_k (0) = 1, k = 1, 2, 3. Функция s(z) является нечётной, а три остальные С.-ф. — чётные.

  Любая эллиптическая функция f (z) с периодами 2w₁ и 2w₂ может быть рационально выражена через С.-ф. по формуле

  ,

  где С — постоянная, a₁,..., c_r и b₁,..., b_r — соответственно полные системы нулей и полюсов функции f (z), удовлетворяющие условию a₁ +... + a_r = b₁ +... + b_r.

  С.-ф. тесно связаны с тэта-функциями.

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Гурвиц А., Курант Р., Теория функций, пер. [с нем.], М., 1968; Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963.

Сигнал

Сигна'л (франц. signal, нем. Signal, от лат. signum — знак), знак, физический процесс или явление, несущие сообщение о каком-либо событии, состоянии объекта либо передающие команды управления, оповещения и т. д. Посредством совокупности С. можно с той или иной степенью полноты представить любое, сколь угодно сложное событие. По своей природе С. может быть механическим (например, деформация, изменение давления), тепловым (изменение температуры), световым (вспышка света, зрительный образ), электрическим (изменение силы тока, напряжения), электромагнитным (радиоволны), звуковым (акустические колебания) и др.