Читаем Большая Советская Энциклопедия (СЛ) полностью

  Способы построения математических моделей С. с. и методы их исследования — предмет возникшей в 60-х гг. 20 в. новой научной дисциплины — теории сложных систем. Для математического описания элементов С. с. пользуются методами функций теории , современной алгебры и функционального анализа . Исследование математических моделей С. с. обычно начинают с оценки функциональных характеристик, являющихся показателями эффективности, надёжности, помехозащищенности, качества управления и других важных свойств С. с. С формальной точки зрения упомянутые показатели представляются функционалами , заданными на множестве траекторий движения С. с. Рассмотрение зависимости функционалов от параметров С. с. открывает возможности для использования при анализе С. с. методов поля теории .

  Изучение отношений между элементами и подсистемами, определение роли и места каждой подсистемы в общем процессе функционирования системы составляют предмет структурного анализа С. с. Так как схема сопряжения любой С. с. представляется как совокупность предикатов (см. Логика предикатов ), определённых на множестве входов и выходов её элементов, то для изучения структуры С. с. используют аппарат математической логики и графов теории . Методы структурного анализа позволяют выделить в С. с. наборы подсистем, находящихся в заданных отношениях, и представить С. с. как совокупность объектов с хорошо изученными типичными структурами. Кроме того, эти методы применяют для оценки т. н. структурных характеристик, которые в количественном виде отражают те или иные частные свойства схемы сопряжения элементов С. с. Количественную оценку функциональных и структурных характеристик дополняют качественным исследованием, проводимым при помощи методов т. н. качественной теории С. с. Сюда в первую очередь входят исследование устойчивости систем, в том числе построение областей устойчивости характеристик в пространстве параметров С. с., выделение типичных режимов функционирования С. с., оценка достижимости, управляемости и наблюдаемости С. с., анализ асимптотического поведения и т. д.

  В 70-х гг. для исследования С. с. стали широко применять алгебраические методы теории полугрупп, модулей, структур, обычно используемые при решении задач динамики детерминистических систем, декомпозиции автоматов, теории реализации линейных систем и др. В связи с необходимостью моделировать на ЭВМ процессы функционирования объектов большой сложности возникают серьёзные проблемы, связанные с ростом трудоёмкости вычислений. Для снижения объёма работ при подготовке моделей целесообразно использовать универсальные автоматизированные моделирующие алгоритмы, способные настраиваться на любые конкретные объекты из заданного класса. Наличие имитационной модели позволяет применять специальные методы идентификации С. с. и обработки экспериментальных данных, полученных в результате натурных испытаний систем. Испытываемый объект рассматривается как С. с. с неизвестными параметрами элементов и параметрами сопряжения. Неизвестные параметры оценивают посредством сравнения значений функциональных и структурных характеристик С. с., устанавливаемых экспериментально и в результате моделирования. Это даёт возможность определять поправки к первоначальным значениям параметров С. с. и добиваться достаточной точности оценки неизвестных параметров методом последовательных приближений.

  Успешно развиваются также и аналитические методы исследования С. с., основанные на теории случайных процессов .

  Лит.: Бусленко Н. П., К теории сложных систем, «Изв. АН СССР. Техническая кибернетика», 1963, № 5; Коваленко И. Н., О некоторых классах сложных систем, «Изв. АН СССР. Техническая кибернетика», 1964, № 6, 1965, № 1, № 3; Калман Р., Фалб П., Арбиб М., Очерки по математической теории систем, пер. с англ., М., 1971; Бусленко Н. П., Калашников В. В., Коваленко И. Н., Лекции по теории сложных систем, М., 1973; Директор С., Рорер Р., Введение в теорию систем, пер. с англ., М., 1974.

  Н. П. Бусленко.

Сложная функция

Сло'жная фу'нкция , функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть у = f (u ), а и, в свою очередь, функцией от х, то есть u = j(х ), то у является С. ф. от х, то есть y = f [(x )], определённой для тех значений х, для которых значения j(х ) входят в множество определения функции f (u ). В таком случае говорят, что у является С. ф. независимого аргумента х, а u — промежуточным аргументом. Например, если у = u2 , u = sinx, то у = sin2х для всех значений х. Если же, например, у = , u = sinx , то у = , причём, если ограничиваться действительными значениями функции, С. ф. у как функция х определена только для таких значений х, для которых sin ³ 0, то есть для , где k = 0, ± 1, ± 2,...

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 знаменитых загадок истории
100 знаменитых загадок истории

Многовековая история человечества хранит множество загадок. Эта книга поможет читателю приоткрыть завесу над тайнами исторических событий и явлений различных эпох – от древнейших до наших дней, расскажет о судьбах многих легендарных личностей прошлого: царицы Савской и короля Макбета, Жанны д'Арк и Александра I, Екатерины Медичи и Наполеона, Ивана Грозного и Шекспира.Здесь вы найдете новые интересные версии о гибели Атлантиды и Всемирном потопе, призрачном золоте Эльдорадо и тайне Туринской плащаницы, двойниках Анастасии и Сталина, злой силе Распутина и Катынской трагедии, сыновьях Гитлера и обстоятельствах гибели «Курска», подлинных событиях 11 сентября 2001 года и о многом другом.Перевернув последнюю страницу книги, вы еще раз убедитесь в правоте слов английского историка и политика XIX века Томаса Маклея: «Кто хорошо осведомлен о прошлом, никогда не станет отчаиваться по поводу настоящего».

Илья Яковлевич Вагман , Инга Юрьевна Романенко , Мария Александровна Панкова , Ольга Александровна Кузьменко

Фантастика / Публицистика / Энциклопедии / Альтернативная история / Словари и Энциклопедии
100 знаменитых катастроф
100 знаменитых катастроф

Хорошо читать о наводнениях и лавинах, землетрясениях, извержениях вулканов, смерчах и цунами, сидя дома в удобном кресле, на территории, где земля никогда не дрожала и не уходила из-под ног, вдали от рушащихся гор и опасных рек. При этом скупые цифры статистики – «число жертв природных катастроф составляет за последние 100 лет 16 тысяч ежегодно», – остаются просто абстрактными цифрами. Ждать, пока наступят чрезвычайные ситуации, чтобы потом в борьбе с ними убедиться лишь в одном – слишком поздно, – вот стиль современной жизни. Пример тому – цунами 2004 года, превратившее райское побережье юго-восточной Азии в «морг под открытым небом». Помимо того, что природа приготовила человечеству немало смертельных ловушек, человек и сам, двигая прогресс, роет себе яму. Не удовлетворяясь природными ядами, ученые синтезировали еще 7 миллионов искусственных. Мегаполисы, выделяющие в атмосферу загрязняющие вещества, взрывы, аварии, кораблекрушения, пожары, катастрофы в воздухе, многочисленные болезни – плата за человеческую недальновидность.Достоверные рассказы о 100 самых известных в мире катастрофах, которые вы найдете в этой книге, не только потрясают своей трагичностью, но и заставляют задуматься над тем, как уберечься от слепой стихии и избежать непредсказуемых последствий технической революции, чтобы слова французского ученого Ламарка, написанные им два столетия назад: «Назначение человека как бы заключается в том, чтобы уничтожить свой род, предварительно сделав земной шар непригодным для обитания», – остались лишь словами.

Александр Павлович Ильченко , Валентина Марковна Скляренко , Геннадий Владиславович Щербак , Оксана Юрьевна Очкурова , Ольга Ярополковна Исаенко

Публицистика / История / Энциклопедии / Образование и наука / Словари и Энциклопедии