Большая Советская Энциклопедия (СЛ)

  Источником с. ц. первоначально служили результаты переписи населения и др. таблицы чисел, полученных экспериментальным путём. Первые таблицы с. ц. были составлены в 1927 в связи с нуждами математической статистики (необходимостью случайного выбора при планировании эксперимента). В дальнейшем в связи с возникновением статистических испытаний метода были созданы специальные экспериментальные устройства — датчики или генераторы с. ч., основанные в большинстве случаев на использовании шумов радиоэлектронных приборов (см. Случайных чисел датчик ).

  С развитием метода статистических испытаний также связано возникновение понятия псевдослучайных чисел (п. ч.). Последние можно получить путём вычислений по некоторой заданной формуле (алгоритму), но их свойства должны быть близки к свойствам с. ч. Наиболее распространены алгоритмы, в которых каждое следующее число вычисляется по предыдущему. Получаемые таким образом последовательности п. ч. имеют период, что существенно отличает их от последовательностей с. ч. Алгоритмы получения п. ч. ещё недостаточно исследованы, но при вычислениях по методу статистических испытаний отдаётся предпочтение п. ч., т. к. свойства последовательности п. ч. можно исследовать путём пробных вычислений, а экспериментальные устройства дают новые последовательности с. ч. при каждом их использовании.

  Лит.: Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971; Соболь И. М., Численные методы Монте-Карло, М., 1973.

  С. М. Ермаков.

Случайный процесс

Случа'йный проце'сс (вероятностный, или стохастический), процесс (т. е. изменение во времени состояния некоторой системы), течение которого может быть различным в зависимости от случая и для которого определена вероятность того или иного его течения. Типичным примером С. п. может служить броуновское движение ; другими практически важными примерами являются турбулентные течения жидкостей и газов, протекание тока в электрической цепи при наличии неупорядоченных флуктуаций напряжения и силы тока (шумов) и распространение радиоволн при наличии случайных замираний (федингов) радиосигналов, создаваемых метеорологическими или иными помехами. К числу С. п. могут быть причислены и многие производственные процессы, сопровождающиеся случайными флуктуациями, а также ряд процессов, встречающихся в геофизике (например, вариации земного магнитного поля), физиологии (например, изменение биоэлектрических потенциалов мозга, регистрируемое на электроэнцефалограмме) и экономике.

  Для возможности применения математических методов к изучению С. п. требуется, чтобы мгновенное состояние системы можно было схематически представить в виде точки некоторого фазового пространства (пространства состояний) R', при этом С. п. будет представляться функцией X (t ) времени t со значениями из R. Наиболее изученным и весьма интересным с точки зрения многочисленных приложений является случай, когда точки R задаются одним или несколькими числовыми параметрами (обобщёнными координатами системы). В математических исследованиях под С. п. часто понимают просто числовую функцию X (t ), могущую принимать различные значения в зависимости от случая с заданным распределением вероятностей для различных возможных её значений — одномерный С. п.; если же точки R задаются несколькими числовыми параметрами, то соответствующий С. п. X (t )={X₁ (t ), X₂ (t ),..., X_k (t )} называется многомерным.

  Математическая теория С. п. (а также более общих случайных функций произвольного аргумента) является важной главой вероятностей теории . Первые шаги по созданию теории С. п. относились к ситуациям, когда время t изменялось дискретно, а система могла иметь лишь конечное число разных состояний, т. е. — к схемам последовательности зависимых испытаний (А. А. Марков старший и др.). Развитие теорий С. п., зависящих от непрерывно меняющегося времени, является заслугой сов. математиков Е. Е. Слуцкого , А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина , американских математиков Н. Винера , В. Феллера и Дж. Дуба, французского математика П. Леей , швед. математика X. Крамера и др. Наиболее детально разработана теория некоторых специальных классов С. п., в первую очередь — марковских процессов и стационарных случайных процессов , а также ряда подклассов и обобщений указанных двух классов С. п. (цепи Маркова, ветвящиеся процессы, процессы с независимыми приращениями, мартингалы, процессы со стационарными приращениями и др.).