Большая Советская Энциклопедия (СЖ)

Большая Советская Энциклопедия (СЖ)

Сжатие

Сжа'тие в сопротивлении материале в, см. Растяжение-сжатие.

Сжатие земли

Сжа'тие земли', земного эллипсоида, величина, характеризующая степень сплюснутости Земли в направлении оси вращения, т. е. отступление формы Земли от шара. Полярное С. З. a выражается равенством: , где a — радиус экватора Земли, а b — полярный радиус её. По современным данным, a = 1: 298,3. В связи с обнаруженным фактом сплюснутости Земли также и по экватору введено понятие экваториального С. З., равного , где a₁ и a₂, соответственно, — наибольший и наименьший радиусы земного экватора. По имеющимся данным, e = 1: 30000, разность a₁ — a₂ составляет около 210 м. См. также Геодезия, Земля.

Сжатых отображений принцип

Сжа'тых отображе'ний при'нцип, одно из основных положений теории метрических пространств о существовании и единственности неподвижной точки множества при некотором специальном («сжимающем») отображении его в себя. С. о. п. применяют главным образом в теории дифференциальных и интегральных уравнений.

  Произвольное отображение А метрического пространства М в себя, которое каждой точке х из М сопоставляет некоторую точку у = Ax из М, порождает в пространстве М уравнение

  Ax = х. (*)

  Действие отображения А на точку х можно интерпретировать как перемещение её в точку у = Ax. Точка х называется неподвижной точкой отображения А, если выполняется равенство (*). Т. о. вопрос о разрешимости уравнения (*) является вопросом о нахождении неподвижных точек отображения А.

  Отображение А метрического пространства М в себя называется сжатым, если существует такое положительное число a < 1, что для любых точек х и у из М выполняется неравенство

  d (Ax, Ау) £ ad (х, у),

  где символ d (u, u) означает расстояние между точками u и u метрического пространства М.

  С. о. п. утверждает, что каждое сжатое отображение полного метрического пространства в себя имеет, и притом только одну, неподвижную точку. Кроме того, для любой начальной точки x₀ из М последовательность {x_n}, определяемая рекуррентными соотношениями

  x_n = Ax_n-1, n = 1,2,...,

  имеет своим пределом неподвижную точку х отображения А. При этом справедлива следующая оценка погрешности:

  .

  С. о. п. позволяет единым методом доказывать важные теоремы о существовании и единственности решений дифференциальных, интегральных и др. уравнений. В условиях применимости С. о. п. решение может быть с наперёд заданной точностью вычислено последовательных приближений методом.

  С помощью определённого выбора полного метрического пространства М и построения отображения А эти задачи сводят предварительно к уравнению (*), а затем находят условия, при которых отображение А оказывается сжатым.

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 5, М., 1959.

  Ш. А. Алимов.

Сжижение газов

Сжиже'ние га'зов, переход вещества из газообразного состояния в жидкое. С. г. достигается охлаждением их ниже критической температуры (Т_к) и последующей конденсацией в результате отвода теплоты парообразования (конденсации). Охлаждение газа ниже Т_К необходимо для достижения области температур, при которых газ может сконденсироваться в жидкость (при Т > Т_К жидкость существовать не может). Впервые газ (аммиак) был сжижен в 1792 (голландский физик М. ван Марум). Хлор был получен в жидком состоянии в 1823 (М. Фарадей), кислород — в 1877 (швейцарский учёный Р. Пикте и французский учёный Л. П. Кальете), азот и окись углерода — в 1883 (З. Ф. Вроблевский и К. Ольшевский), водород — в 1898 (Дж. Дьюар), гелий — в 1908 (Х. Камерлинг-Оннес).

  Идеальный процесс С. г. изображен на рис. 1. Изобара 1—2 соответствует охлаждению газа до начала конденсации, изотерма 2—0 — конденсации газа. Площадь ниже 1—2—0 эквивалентна количеству теплоты, которое необходимо отвести от газа при его сжижении, а площадь внутри контура 1—2—0—3 (1—3 — изотермическое сжатие газа, 3—0 — адиабатическое его расширение) характеризует термодинамически минимальную работу L_min, необходимую для С. г.:

L_min = T₀(S_Г — S_Ж) — (J_Г - J_Ж),

где T₀ — температура окружающей среды; S_Г, S_Ж — энтропии газа и жидкости; J_Г, J_Ж — теплосодержания (энтальпии) газа и жидкости.

  Значения L_min и действительно затрачиваемой работы L_Д для сжижения ряда газов даны в таблице.