Большая Советская Энциклопедия (ТР)

Трансфини'тные чи'сла (от транс… и лат. finitus — ограниченный), обобщённые порядковые числа. Определение Т. ч. опирается на понятие вполне упорядоченного множества (см. Упорядоченные и частично упорядоченные множества ). Каждое конечное множество можно сделать вполне упорядоченным, выписав все его элементы в определённом порядке. Простейшим примером бесконечного вполне упорядоченного множества является множество всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания; то же множество, расположенное в порядке убывания (так что большее считается предшествующим меньшему), уже не будет вполне упорядоченным, так как ни одно его бесконечное подмножество не имеет первого элемента. Два упорядоченных множества Х и Y называются подобными или имеющими один и тот же порядковый тип, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие , сохраняющее порядок элементов (то есть такое, что для любых двух элементов x' , х» множества Х и соответствующих им элементов y' , у» множества Y из x' <x» следует у' <у» и обратно). Все конечные вполне упорядоченные множества, содержащие одинаковое число элементов, подобны между собой. Поэтому порядковые типы конечных вполне упорядоченных множеств можно отождествить с натуральными числами, которые появляются, таким образом, как порядковые числа (тогда как, характеризуя количество элементов множества, те же натуральные числа выступают в другом своём аспекте — количественных чисел).

  Трансфинитными числами называются порядковые типы бесконечных вполне упорядоченных множеств. Тем самым понятие Т. ч. представляет собой распространение понятия порядкового числа на бесконечные множества. Аналогичное обобщение понятия количественного числа приводит к понятию мощности множества . Так как неравномощные множества нельзя поставить во взаимно однозначное соответствие, то вполне упорядоченным множествам различной мощности соответствуют различные Т. ч. Однако обратное (в отличие от случая конечных множеств) неверно: бесконечные вполне упорядоченные множества могут быть равномощными, не будучи подобными и тем самым определяя различные Т. ч.

  Для Т. ч. можно ввести понятия «больше» и «меньше». Именно, Т. ч. a , по определению, меньше Т. ч. b (a < b ), если какое-либо (а значит, и любое) вполне упорядоченное множество типа a подобно некоторому отрезку какого-нибудь (а следовательно, и любого) множества типа b (отрезком вполне упорядоченного множества, отсеченным элементом х , называется подмножество его элементов, предшествующих х ). При этом доказывается, что для любых двух Т. ч. a и b всегда осуществляется один и только один из трёх случаев: либо a < b , либо a = b , либо a > b .

  В применении Т. ч. к различным вопросам математики важную роль играет принцип трансфинитной индукции, обобщающий обычный принцип математической индукции на произвольные вполне упорядоченные множества: если некоторое предложение верно для первого элемента вполне упорядоченного множества Х и если из того, что оно верно для всех элементов множества X , предшествующих данному элементу x из множества X , следует его справедливость и для элемента х , то это предложение верно для каждого элемента множества X .

Трансфокатор

Трансфока'тор (от транс... и фокус ), сочетание телескопической насадки с объективом , представляющее собой оптическую систему с переменным фокусным расстоянием. Механические перемещения отдельных элементов насадки Т. обеспечивают плавное изменение масштаба изображения объекта в определённом диапазоне. При этом фокусное расстояние Т. меняется, а резкость наводки объектива и относительное отверстие остаются неизменными. Чаще всего Т. применяется в качестве киносъёмочного объектива для создания эффектов наезда и отъезда киносъёмочного аппарата в тех случаях, когда перемещение аппарата относительно объекта нежелательно. Так как аберрационные расчёты (см. Аберрации оптических симтем ) телескопических насадки и объектива, как правило, производят раздельно, одна и та же насадка может применяться с различными объективами.

  Л. А. Ривкин.

Трансформатор

Трансформа'тор (от лат. transformo — преобразую) в технике, устройство для преобразования каких-либо существенных свойств энергии или объектов (устройств). Наиболее распространены трансформаторы электрические и гидротрансформаторы (см. Гидродинамическая передача ), представляющие собой устройства для изменения (заданным образом) физических величин, характеризующих соответственно электрическую и механическую энергию (например, для изменения напряжения, тока, крутящего момента).

Трансформатор напряжения