Большая Советская Энциклопедия (УС)

(см. Экстремум ). Точнее, функция f имеет У. э. в точке М, координаты которой удовлетворяют уравнениям (*), если её значение в точке М является наибольшим или наименьшим по сравнению со значениями f в точках некоторой окрестности точки М, координаты которых удовлетворяют уравнениям (*). Геометрически в простейшем случае У. э. функции f (x,у ) при условии j(х, у ) = 0 является наивысшей или наинизшей (по сравнению с близлежащими точками) точкой линии, лежащей на поверхности z = f (x, у ) и проектирующейся на плоскость хОу в кривую j(х, у ) = 0. В точке У. э. линия j(х, у ) = 0 либо имеет особую точку, либо касается соответствующей линии уровня [см. Уровня линии (поверхности) ] функции f (x, у ). При некоторых дополнительных условиях на уравнения связи (*) разыскание У. э. функции f можно свести к разысканию обычного экстремума функции, выразив x_{1 + 1} .., x_{n + m} из уравнения (*) через x₁ ,..., x_n и подставив эти выражения в функцию f. Др. метод решения – Лагранжа метод множителей .

  Задачи на У. э. возникают во многих вопросах геометрии (например, разыскание прямоугольника наименьшего периметра, имеющего заданную площадь), механики, экономики и т.д.

  Многие задачи вариационного исчисления приводят к разысканию экстремумов функционалов при условии, что др. функционалы имеют заданное значение (см., например, Изопериметрические задачи ) или же к задаче о разыскании экстремума функционала в классе функций, удовлетворяющих некоторым уравнениям связи, и т.д. Решение таких задач также проводится методом множителей Лагранжа. См. также Линейное программирование . Математическое программирование и лит. при этих статьях.

Услуги

Услу'ги, 1) форма непроизводительного труда и в этом смысле – социально-экономическое отношение, выражающее потребление дохода; 2) определённая целесообразная деятельность, существующая в форме полезного эффекта труда.

  Как форма непроизводительного труда У. – это отношение, возникающее по поводу полезного действия труда, потребляемого как деятельность. Так, портной оказывает материальную услугу, состоящую в том, что он шьёт костюм. Именно превращение материала в костюм является У. портного. Деятельность портного воплощается в костюме. По поводу этой деятельности возникают экономические отношения, связанные с потреблением доходов тех лиц, которые пользуются трудом портного. Такого же рода экономические отношения возникают, когда нанимают репетитора для обучения детей. Но, в отличие от портного, его деятельность не получает предметного воплощения и существует как полезный эффект труда, потребляемый в самом процессе труда, т. е. во время процесса обучения. У. как форма непроизводительного труда не выражает специфических отношений того или иного способа производства. Она, например, и при капитализме, и при социализме выражает отношения обмена труда на доход. Экономические отношения У. не реализуют цели способа производства, поэтому они и являются отношениями непроизводительного труда (см. Производительный труд ).

  У. как особая потребительная стоимость, как невещная форма труда в национальном доходе не учитывается. Это относится к деятельности учителей, врачей, актёров, музыкантов и т.д. Но они, создавая своим трудом предметы потребления, увеличивают потребление общества, принимают участие в создании фонда личного потребления общества (см. Непроизводственная сфера ). Не имея стоимости, У. могут иметь цену, что позволяет учитывать их в денежной форме в личном фонде потребления общества.

  Лит.: Сфера обслуживания при социализме, под ред. Е. И. Капустина, М., 1968; Марксистско-ленинская теория стоимости, М., 1971; США: сфера услуг в экономике, М., 1971; Солодков М. В., Крылов Л. С., Методология исследования производительного труда при капитализме, М., 1974.

  См. также лит. при ст. Непроизводственная сфера .

  М. В. Солодков.

Усмань (город в Липецкой обл.)

У'смань, город, центр Усманского района Липецкой обл. РСФСР. Расположен на р. Усмань (бассейна Дона), в 75 км к Ю. от г. Липецка. Ж.-д. станция на линии Грязи – Воронеж. 20 тыс. жителей (1974). Основан в 1646 как крепость на оборонительной Белгородской черте . С 1796 уездный город Тамбовской губернии. Сов. власть установлена 10 (23) ноября 1917. С 1923 в Воронежской губернии, с 1928 в Центрально-чернозёмной, с 1934 в Воронежской, с 1954 в Липецкой обл. В У. – завод литейного оборудования, табачная, швейная и мебельная фабрики. Совхоз-техникум, техникум-интернат бухгалтеров, педагогическое училище. Краеведческий музей.

  Лит.: Шашков Н., Усмань, Липецк, 1962.

Усмань (река)