Больше, чем вы знаете. Необычный взгляд на мир финансов

• Риск и вознаграждение. Стандартная модель оценки риска, модель ценообразования на финансовые активы, предполагает линейную зависимость между риском и вознаграждением. Однако системам с самоорганизующейся критичностью, к которым относится и фондовый рынок, свойственна нелинейность. Инвесторы должны помнить о том, что финансовая теория стилизует реальные эмпирические данные. Тот факт, что академическое и инвестиционное сообщества так часто говорят о событиях в диапазоне пяти и более стандартных отклонений, можно рассматривать как прямое доказательство того, что широко используемые статистические меры не подходят для фондовых рынков.

• Формирование портфеля. Инвесторы, которые формируют портфель на основе стандартного статистического подхода, могут недооценивать риски (опыт против оценки риска). Эта проблема особенно актуальна для портфелей, которые широко опираются на заемные средства для повышения доходности. Многие из самых громких крахов в мире хедж-фондов были прямым результатом событий, связанных с толстыми хвостами. Следовательно, при формировании портфелей такие события должны обязательно учитываться инвесторами.

Как нужно действовать в мире, где правят толстые хвосты? Прежде всего необходимо оценить текущие ожидания, лежащие в основе цены актива, и затем рассмотреть различные диапазоны исходов и их вероятности. Этот процесс позволяет инвесторам учитывать в своих решениях потенциальные события, связанные с толстыми хвостами⁸.

Традиционная финансовая теория значительно продвинула вперед наше понимание рынков. Но некоторые ее фундаментальные предположения не подтверждаются фактами. Инвесторы должны знать о таких расхождениях между теорией и реальностью и соответственно корректировать свой процесс принятия инвестиционных решений (и портфели).

Глава 32 Интегрируя частности Два урока санкт-петербургского парадокса

Формулы сокращения риска в основе портфельной теории полагаются на ряд обязательных и в конечном счете необоснованных допущений. Сначала предполагается, что изменения цен статистически независимы от друг друга… Второе предположение – все изменения цен распределяются по модели, которая соответствует стандартной колоколообразной кривой… Соответствуют ли финансовые данные таким предположениям? Конечно, нет.

Бенуа Мандельброт. Мультифрактальная прогулка по Уолл-стрит

Сам факт того, что петербургская проблема не получила единственного и всеми приемлемого решения за более чем 200 лет вопреки попыткам крупнейших умов мира, предполагает, что проблема акций роста не оставляет никаких надежд на удовлетворительное решение.

Дэвид Дюран. Акции роста и петербургский парадокс

Вызов Бернулли

Компетентные инвесторы гордятся своей способностью определять правильную цену финансовых заявок. Эта способность является сутью инвестирования: рынок – лишь средство для обмена денег на будущие заявки и наоборот.

Хорошо, вот вам ситуация для оценки: предположим, некто подбрасывает безукоризненную монету. Если она упадет кверху орлом, вы получаете $2 и игра заканчивается. Если же решкой, монету бросают снова. Если при втором броске выпадет орел, вы получаете $4, если решка – игра продолжается. Для каждого следующего круга приз за орла удваивается (то есть $2, $4, $8, $16 и т. д.), и вы переходите на следующий круг, пока не выпадет орел. Сколько бы вы заплатили за право сыграть в такую игру?

Даниил Бернулли, выходец из семьи выдающихся математиков, представил эту проблему перед Императорской академией наук в 1738 г.¹ Игра Бернулли, известная как санкт-петербургский парадокс, бросает вызов классической теории, которая говорит, что справедливый взнос за участие в игре равен ожидаемой ценности. Однако ожидаемая ценность в этой игре бесконечна. Каждый круг приносит выигрыш в $1 (вероятность 1/2n и выигрыш в $2n, или 1/2 × $2, 1/4 × $4, 1/8 × $8 и т. д.). Следовательно, ожидаемая ценность = 1 + 1 + 1 + 1… = ∞.