Большое космическое путешествие

Благодарим наших студентов, в том числе Каллена Блейка (Cullen Blake), Уэса Колли (Wes Colley), Джули Комерфорд (Julie Comerford), Дэниэла Грина (Daniel Grin), Юнь-Шань Ло (Yeong-Shang Loh), Джастина Шефера (Justin Schafer), Джошуа Шрёдера (Joshua Schroeder), Зака Слепяна (Zack Slepian), Искру Стратеву (Iskra Strateva) и Майкла Фогели (Michael Vogeley). Благодарим Рамина Ашрафа (Ramin Ashraf), Сората Тунгкасири (Sorat Tungkasiri), Паулу Бретт (Paula Brett), Софию Кирхакос Стросс (супругу Майкла) и Кэти Грически (Kathy Gryzeski) за помощь в работе, а также Люси Поллард-Готт (супругу Рича), которая вычитала и отредактировала всю книгу. Благодарим Роберта Дж. Вандербея за то, что поделился некоторыми своими астрофотографиями, а также Ли-Синь Ли за помощь с иллюстрациями. Также благодарим Адама Берроуза (Adam Burrows), Криса Чибу (Chris Chyba), Матиаса Залдарриагу (Matias Zaldarriaga), Роберта Дж. Вандербея и Дона Пейджа (Don Page) за ценные замечания.

В Принстонском университете благодарим нашего выпускающего редактора Марка Беллиса (Mark Bellis), нашего корректора Сида Вестморленда (Cyd Westmoreland), а также нашего редактора Ингрид Гнерлих (Ingrid Gnerlich) за ее беспримерную веру и прозорливость.

Майкл Стросс

Нил Деграсс Тайсон

Дж. Ричард Готт

Приложение 1 Вывод формулы E = mc 2

Допустим, вы находитесь в лаборатории, где частица медленно движется слева направо со скоростью v гораздо ниже с (то есть v << c). Частица подчиняется законам Ньютона, и если она имеет массу m, то, согласно Ньютону, у нее будет импульс P = mv, направленный вправо. Частица испускает в противоположных направлениях два фотона (один влево, другой вправо), каждый из которых обладает энергией E = hν₀.Частица теряет энергию в количестве ΔE = 2hν₀, равную той энергии, которую «с точки зрения частицы» уносят два фотона. Эйнштейн показал, что импульс фотона равен его энергии, деленной на скорость света c. С точки зрения частицы фотоны уносят равное количество импульса, но в противоположных направлениях. Поэтому общий импульс двух фотонов «с точки зрения частицы» равен нулю. Частица «считает», что находится в покое (по первому постулату Эйнштейна), и испускает два одинаковых фотона в противоположных направлениях. По соображениям симметрии, если находящаяся в покое частица испускает два равночастотных фотона в противоположных направлениях, то она и остается в покое. Мировая линия частицы остается прямой – скорость ее не меняется (см. рис. 18.4).

Фотон, летящий вправо, в итоге врежется в правую стену лаборатории. Он ударит в стену, и стена немного отскочит вправо. Так действует давление излучения: стена поглощает импульс фотона и под влиянием этого импульса начинает немного сдвигаться вправо. Наблюдатель, сидящий на правой стене, увидит, что в правую стену врезался прилетевший слева фотон и частота этого фотона выше, чем была в момент излучения (сдвинута в синюю часть спектра), поскольку частица движется в сторону правой стены. Это проявление эффекта Доплера. Для сравнения: наблюдатель, сидящий на левой стене, увидит, что летящий влево фотон смещен в красную часть спектра и частота его ниже, чем в момент излучения, поскольку частица удаляется от этого наблюдателя. Более высокочастотный (синий) фотон обладает большим импульсом, чем более низкочастотный (красный). Поэтому толчок в правую стену (с отскоком вправо) будет сильнее, чем толчок в левую стену (с отскоком влево). Два толчка не уравновешиваются, и в целом лаборатория получает импульс вправо. Давайте вычислим, каков этот суммарный толчок.

Время между прохождением гребней волны излученных фотонов (воспринимаемых как волны света), измеренное частицей, равно Δt₀. Время между испусканием двух гребней волны, Δt₀, равно единице, деленной на частоту света 0 с точки зрения частицы. Допустим, частота света – 100 циклов в секунду; например, время между прохождениями соседних гребней волны составляет 1/100 секунды. Тогда Δt₀ = 1/v₀. Пусть v – скорость частицы относительно лаборатории. Часы на частице будут тикать (в системе координат покоя в лаборатории) с частотой √1 – (v²/c²) по сравнению с часами в лаборатории, об этом мы уже говорили. Но при этих расчетах предполагается, что v << c, поэтому мы игнорируем все члены порядка (v²/c²), уделяя внимание лишь членам порядка (v/c). (Например, если v/c = 10^–4, что соответствует 30 км/c, скорости вращения Земли вокруг Солнца, то v²/c² = 10^–8; этот второй член настолько мал, что им можно пренебречь по сравнению с первым.) Поскольку мы работаем в пределе v << c, частота тиканья часов на частице, в принципе, не отличается от частоты тиканья лабораторных часов. Таким образом, интервал времени между ударами часов на частице (Δt₀) и в лаборатории (Δt´), в принципе, одинаковы, поскольку частица движется так медленно.