Бот

Тож Мандельброт узявся за побудову. Якщо точка не прямувала до нескінченності, комп’ютер зображував її чорним кольором на комплексній площині. В іншому випадку точка залишалась білою.

Я не знаю, що очікував побачити Мандельброт під час першої побудови множини, яку незабаром назвуть його іменем. Проте я точно впевнений, що він не сподівався побачити ось це:

Множина Мандельброта на комплексній площині

Мандельброт отримав фігуру, що нагадувала кардіоїду з безліччю приєднаних до неї овалів. Це здивувало вченого. Нічого подібного він раніше не бачив і головне — нічого подібного не очікував. Ніщо не вказувало не те, що у простій формулі може ховатися таке складне зображення. Проте головне здивування ще чекало на нього попереду.

Наближення однієї з ділянок множини Мандельброта

Мандельброт вибрав частину зображення і наблизив її, підбираючи початкові точки z0 з більшою точністю. Картина, яка відкрилася, шокувала його. Те, що на великому зображенні здавалося точкою чи невиразною плямкою, при збільшенні виявилось дивним візерунком, в якому то тут, то там траплялася точна копія головного зображення — химерної кардіоїди. Подальші збільшення розкривали перед Бенуа ще більш неймовірні візерунки, всі частини яких були з’єднані між собою. При даному наближенні математик бачив цятку. Та варто було заглибитися, як цятка перетворювалась дивовижно закручені галактики.

Мандельброт не міг повірити у те, що бачить. Малюнок був плоским, але математик занурювався вглиб, неначе він був тривимірним. Це все одно що заглянути до власної шафи з одягом і раптом виявити за нею портал, який веде до іншої планети, чиї ландшафти настільки прекрасні, що просто не можуть бути описані словами. Це не вкладалося в голові. Такого не могло бути! Небачена неосяжність форм та образів просто не могла ховатися у настільки простій, просто банальній алгебраїчній формулі.

Та це ще не все.

Мандельброт підмітив, що різні точки, які не належать множині, прямують до нескінченності з різною швидкістю. Для початку він вирішив зробити примітивний розподіл, трохи розширивши умови побудови зображення. Тепер точки розподілялись на три категорії: ті, що не прямують до нескінченності, ті, які прямують з помірною швидкістю, і ті, що віддаляються на нескінченність швидко. Вчений отримав таке зображення:

Множина Мандельброта (зони сірого кольору утворюються точками, що прямують до нескінченності з помірною швидкістю)

Бенуа не спинився і пішов далі. Тепер кожній точці, яка прямувала до нескінченності, присвоювався певний колір залежно від того, наскільки швидко вона віддалялася від нуля. Підставляючи в розрахунки різні градієнти кольору, на границі фрактала Мандельброт отримав просто казкові зображення. Деякі з них наведені нижче.

Насолоджуйтесь і пам’ятайте: вся ця краса описується однією-єдиною формулою!

Додаток Б Порівняльні розміри літаків, описаних у романі