Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Словарь, который переводит вопросы, сформулированные в одной струнной теории, в непохожие вопросы, сформулированные в другой струнной теории, также переводит геометрию дополнительных измерений в первой теории в непохожую геометрию дополнительных измерений во второй теории. Если, например, вы изучаете физические следствия, скажем, струнной теории типа IIА с дополнительными измерениями, скрученными в особые размер и форму, тогда любое заключение, которое вы можете получить, по крайней мере, в принципе, будет выводиться путем рассмотрения вопросов, должным образом переведенных, скажем, в струнную теорию типа IIB. Но словарь для проведения перевода требует, чтобы дополнительные измерения в струнной теории типа IIB были скручены в точную геометрическую форму, которая зависит – и в общем случае отличается – от формы, заданной теорией типа IIA. Короче, данная теория струн со скрученными измерениями в одной геометрической форме эквивалентна – является переводом – другой теории струн со скрученными измерениями в отличающейся геометрической форме.

И различия в пространственно-временной геометрии не должны быть несущественными. Например, если одно из дополнительных измерений, скажем, в теории струн типа IIA должно быть скручено в окружность, как на Рис. 12.7, словарь перевода показывает, что это абсолютно эквивалентно теории струн типа IIB с одним из ее дополнительных измерений, также скрученным в окружность, но с радиусом, обратно пропорциональным оригиналу. Если одна окружность маленькая, другая будет большой и наоборот – и, кроме того, нет абсолютно никакого способа различить две геометрии. (Выражая длины в единицах планковской длины, если одна окружность имеет радиус R, математический словарь показывает, что другая окружность имеет радиус 1/R). Вы можете подумать, что вы могли бы легко и немедленно найти различия между большой и малой размерностями, но в теории струн это не всегда так. Все наблюдения происходят из взаимодействия струн, и эти две теории, типа IIA с большим циклическим измерением и типа IIB с маленьким циклическим измерением, являются просто различными переводами – различными способами выражения – одной и той же физики. Каждое наблюдение, которое вы описываете в рамках одной струнной теории имеет альтернативное и эквивалентно жизнеспособное описание в рамках другой струнной теории, даже если язык каждой теории и интерпретация, которую она дает, могут различаться. (Это возможно, поскольку имеются две качественно отличающиеся конфигурации для струн, движущихся по циклическому измерению: та, в которой струна обернута вокруг циклического измерения как резиновая лента вокруг жестяного бидона, и та, в которой струна находится на части окружности, но не обернута вокруг нее. Первая имеет энергии, пропорциональные радиусу окружности [чем больше радиус, тем сильнее растянуты обернутые струны, и потому тем больше энергии они в себе заключают], тогда как последняя имеет энергии, которые обратно пропорциональны радиусу [чем меньше радиус, тем более ограничены струны, и потому тем более энергично они двигаются вследствие квантовой неопределенности]. Отметим, что если мы заменим оригинальную окружность на окружность с обратным радиусом, одновременно также поменяв местами "обернутые" и "необернутые" струны, физические энергии – и, оказывается, физика в более общем смысле – останутся не затронутыми. Это в точности то, что требует словарный перевод от теории типа IIA к теории типа IIB, и почему две кажущиеся различными геометрии – большое и малое циклическое измерение – могут быть эквивалентны).

Аналогичная идея также сохраняется, когда циклические измерения заменяются более сложными формами (пространствами, многообразиями) Калаби-Яу, введенными в Главе 12. Заданная теория струн с дополнительными измерениями, скрученными в особое пространство Калаби-Яу, может быть переведена с помощью словаря в другую теорию струн с дополнительными измерениями, скрученными в другое пространство Калаби-Яу (то, которое называется зеркальным или дуальным к оригиналу). В этих случаях отличаются не только размеры пространств Калаби-Яу, но так же и их формы, включая число и разнообразие их дырок. Но переводный словарь обеспечивает, что они отличаются в точно правильном смысле, так что даже если дополнительные измерения имеют отличающиеся размеры и формы, физика, следующая из каждой теории, абсолютно идентична. (Имеются два типа дырок в данном пространстве Калаби-Яу, но оказывается, что способы (моды) колебаний струны – а потому физические следствия – чувствительны только к разнице между числом дырок каждого типа. Так что если пространство Калаби-Яу имеет, скажем, две дырки первого вида и пять дырок второго, тогда как другое пространство Калаби-Яу имеет пять дырок первого вида и две дырки второго, тогда даже если они отличаются как геометрические формы, они могут давать начало идентичной физике*).