В начале декабря экспедиция наконец покинула знакомые воды и направилась прямо на север. 22 декабря «Резолюшн» и «Дискавери» пересекли экватор. Два дня спустя на горизонте возник небольшой остров, который назвали островом Рождества. Здесь путешественники провели девять дней, во время которых имели возможность наблюдать солнечное затмение. Потом плавание продолжилось в прежнем направлении, и 18 января 1778 года Кук открыл Гавайские острова. Он назвал их Сэндвичевыми, в честь главы Адмиралтейской коллегии, своего давнего друга и покровителя лорда Сэндвича, но в дальнейшем это название как-то не очень прижилось.
Поначалу казалось, что отношения с гавайцами складываются даже лучше, чем с таитянами и аборигенами островов Дружбы. Кука не просто приветствовали как друга, перед ним пали ниц как перед божеством. Впрочем, в этот раз не нуждавшиеся в отдыхе путешественники недолго задержались на Гавайях.
Эскадра направилась к западному побережью Северной Америки, достигла его 6 марта где-то в районе 45-й параллели и стала продвигаться на север вдоль побережья. Погода стояла не самая спокойная, и когда корабли добрались до места, где сейчас находится город Ванкувер, они очень нуждались в ремонте, так что пришлось бросить якорь и провести в этих краях целый месяц. В конце апреля путь продолжили, Кук тщательно наносил на карту береговую линию. В августе экспедиция достигла самой западной и самой близкой к Азии точки североамериканского континента, которую капитан назвал мысом Принца Уэльского, пересекла Берингов пролив и после короткой стоянки у азиатских берегов двинулась в Чукотское море. Однако далеко уйти не удалось. После нескольких дней пути температура резко упала, а море оказалось загромождено льдами.
Джеймс Кук был не таким человеком, чтобы отступить сразу, он лавировал и пытался отыскать проход среди ледовых полей. Но через неделю стало понятно, что затея безнадежна, и эскадра повернула на юг.
Удивляться такому исходу особенно не приходится. Чукотское море оказывалось не по зубам и куда более серьезным кораблям, чем «угольщики» XVIII века. В 1933 году именно в этих водах ледокол «Александр Сибиряков» потерял гребной винт, а год спустя построенный по последнему слову техники «Челюскин» был как орех раздавлен льдами.
Что до Северо-Западного прохода, то попытки его отыскать и пройти по нему предпринимались постоянно и до, и после Кука. И впервые это удалось лишь Амудсену в 1903–1906 гг. Этот водный путь и ныне, в эпоху атомных ледоколов, считается не вполне судоходным. Впрочем, Кук не думал, что отступает окончательно. Он cобирался перезимовать на Сэндвичевых островах и повторить попытку следующим летом.
Капитан так никогда и не узнал, что его появление у берегов Чукотки вызвало в Европе дипломатический скандал. Весть от иркутского генерал-губернатора о появлении в районе Чукотского носа неопознанных судов пришла в российскую столицу осенью 1779 года. О том, что Кук искал северо-западный проход со стороны Тихого океана по заданию британского Адмиралтейства, в Санкт-Петербурге не знали и предположили, что корабли эти могут быть американскими.
В то время достаточно крупные поселения выходцев из Европы на Тихоокеанском побережье Северной Америки имелись только далеко на юге, в непосредственной близости от Панамского перешейка. Севернее колонисты обжили лишь сравнительно узкую полосу на атлантическом побережье, и лишь в 1805 году они впервые пересекли североамериканский континент и вышли к Тихому океану (экспедиция Льюиса и Кларка). Следовательно, американские корабли в районе Берингова пролива в 1778 году могли означать, что колонисты обнаружили северный проход из Атлантики.
Дело было в разгар войны США за независимость. Российская политическая верхушка проявляла к этому конфликту живейший интерес. На начальном этапе войны Лондон пытался втянуть в нее Российскую империю, склонить к тому, чтобы послать за океан экспедиционный корпус в помощь англичанам. Но императрица Екатерина отнеслась к этой идее без энтузиазма, предпочитая соблюдать нейтралитет и извлекать пользу из положения арбитра. По мере того как развивались события, в Петербурге все больше склонялись к мысли признать США независимым государством, но с решительными действиями не торопились. Американским представителям давали понять через посредников, что в России в целом благожелательно относятся к молодому государству и враждебных действий предпринимать не будут, но на прямой дипломатический контакт долго не решались, не желая слишком обострять русско-английские отношения. В какой-то момент вопрос словно бы завис в воздухе, но полученное от иркутского губернатора известие дало толчок дальнейшему развитию событий.