Был ли Бог математиком?

Этот шквал болезненных сомнений и привел Декарта к формулировке его самого знаменитого принципа: «Cogito ergo sum» – «Я мыслю, следовательно, существую»[60]. Иначе говоря, за любыми мыслями обязательно стоит сознание. Как ни парадоксально, в самом акте сомнений сомневаться нельзя! На этом довольно шатком основании Декарт попытался построить полный алгоритм поиска надежных знаний. Декарт вплотную занимался всем, что его интересовало, – философией, оптикой, механикой, медициной, эмбриологией, метеорологией – и везде оставил свой значительный след. И все же, несмотря на убежденность в способности человека строить причинно-следственные связи, Декарт не считал, что фундаментальные открытия можно совершать при помощи одной лишь логики. В сущности, он пришел к тому же выводу, что и Галилей: «Я заметил, что в логике ее силлогизмы и большинство других правил служат больше для объяснения другим того, что нам известно, или… учат тому, чтобы говорить, не задумываясь о том, чего не знаешь, вместо того чтобы познавать это». Декарт пошел другим путем и, поставив перед собой поистине героическую цель заново изобрести или заложить основы целых научных дисциплин, попытался применить принципы, которые он получил при помощи математического метода, чтобы точно знать, что он на верном пути. Эти строгие законы он описал в своих «Правилах для руководства ума». Начинать надо с истин, в которых нет никаких сомнений (подобно аксиомам в евклидовой геометрии), трудные задачи следует разбивать на более простые, переходить от зачаточного к сложному и дважды проверять всю процедуру, дабы убедиться, что не было упущено ни одного возможного решения. Нет нужды говорить, что даже столь тщательно выстроенный и строгий процесс не обеспечил выводам Декарта полную безошибочность. Более того, хотя Декарт прославился в основном колоссальными прорывами в философии, именно его достижения в математике сохраняют актуальность и по сей день. Расскажу об одной его идее, простой, как все гениальное. Это ее Джон Стюарт Милл назвал «величайшим шагом, сделанным в прогрессе точных наук за всю их историю».

Математика карты Нью-Йорка

Рис. 24