CCTV. Библия видеонаблюдения. Цифровые и сетевые технологии

Чтобы как следует себе представить «световой вопрос» с точки зрения камеры, нам нужно знать, какое количество света действительно падает на фотоприемник.

Величина освещенности на ПЗС-матрице (ИС на ПЗС) (или лицевой панели) Е_пзс в первую очередь зависит от яркости объекта L, а также от F-числа, т. е. собирающей способности линзы. Чем ниже F-число, тем больше света проходит через объектив (ниже мы еще рассмотрим этот вопрос). Эта величина также пропорциональна коэффициенту пропускания объектива т. А именно, в зависимости от качества стекла и производителя, а также от механики внутренних поверхностей, определенный процент света теряется в самом объективе.

Все вышеупомянутые факторы можно представить следующим соотношением:

Е_пзс = L••/4•F²) [лк] (11)

Ниже мы покажем, как выводится это соотношение, чтобы люди, используя эти формулы, могли четко понимать, что здесь предполагается, а что аппроксимируется (11). Но поскольку для этого требуются более сложные математические выкладки, то читатели, не испытывающие к этому интерес или не имеющие соответствующей базы, могут просто воспользоваться соотношением (11) как оно есть, помня при этом, что L — это средняя яркость объекта (в люксах), — это коэффициент пропускания объектива (в процентах), F— это F-число и равно 3.14.

Объект, находящийся в поле зрения камеры и освещенный источником света, испускает свет практически во всех направлениях, в зависимости от функции отражения. На практике объект с гладкими поверхностями в большинстве случаев может считаться ламбертовской равномерно рассеивающей поверхностью.

Тогда можно рассматривать поток, проходящий через полусферу радиуса r с центром ds. Пусть d — это приращение угла к нормали, тогда поток в объеме, образованном вращением угла d проходит через окружность на поверхности сферы, причем радиус окружности равен r d, длина — 2•r²•sin•d.

Рис. 2.10.Ламбертовская рассеивающая поверхность

Эта элементарная площадка на поверхности сферы задается следующим соотношением:

dA = 2•r²•sin•d (12) и тогда телесный угол , стягиваемый конусом в центре сферы, задается соотношением:

= dA/r² = 2•r²•sin•d/r² = 2•sin•d [стерадиан] (13)

поскольку сила света на ламбертовской поверхности (поток в стерадиане) в заданном направлении пропорциональна косинусу угла к нормали, а сила света полной поверхности в направлении нормали равна I, то под углом  она будет равна I•cos

Сила света dI элементарной площадки ds равна:

dI = I•cos•ds /s [люмен/стерадиан = кандел] (14)

поскольку I/s это действительная освещенность L в перпендикулярном направлении, то вышеприведенное соотношение принимает вид:

dI = L•cos•ds [кд] (15)

Элементарный поток dF равен элементарной силе света dI, помноженной на телесный угол:

dF = L•cos•ds•2•sin•d [лм] (16)

Общий поток в конусе, образованном углом можно найти интегрированием от 0 до :

[лм] (17)

Если мы хотим найти полный световой поток, испускаемый во всех направлениях, то нужно положить угол равным 90°, тогда получим:

F_t = L••ds [лм] (18)

Теперь, если нам надо сосчитать поток в телесном угле, меньшем 90°, как это происходит в случае, когда камера направлена на объект, общий поток F_t задается формулой:

F₀ = •L•ds₀•sin²₀ [лм] (19)

Если коэффициент пропускания линзы равен , то поток, падающий на плоскость ПЗС (или лицевую панель), равен:

F_ПЗС = F₀• = ••L•ds_0•sin²₀

Освещенность ПЗС-матрицы (или лицевой панели) будет равна потоку, деленному на площадь, т. е.

E_ПЗС = ••L•ds₀•sin²₀/ds_ПЗС [лк] (21)

Рис. 2.11. Вычисление светового излучения с помощью ламбертовской рассеивающей поверхности

Отношение (ds_ПЗС/ds₀₎, обратное которому использовалось в предыдущей формуле, известно как коэффициент увеличения объектива m. Коэффициент увеличения может быть также аппроксимирован как отношение между фокусным расстоянием линзы и расстоянием от линзы до объекта

m = (f/D)² = ds_ПЗС/ds₀ (22)

Когда мы произведем подстановку этих отношений в нашу основную формулу, то получим:

E_ПЗС = ••L•sin²₀•(D/f)² [лк] (23)

Здесь потребуется ввести еще одно отношение, связанное с объективом (d/f), которое также известно как F-число объектива. Для объектов, которые расположены достаточно далеко от телекамеры (а это типично в большинстве случаев для систем видеонаблюдения) будет справедливо следующее:

tg₀ = d/2D = sin₀/cos₀ = sin₀ (24)

Рис. 2.12. Вычисление количества света, падающего на ПЗС-матрицу

Такое допущение имеет право на существование, потому что для очень больших расстояний до объекта угол ₀ будет крайне мал, а значение косинуса этого угла будет стремиться к 1.

Таким образом, мы можем заменить sin²₀ на (d/2D)², и наше уравнение примет следующий вид: