Чаша Грааля и потомки Иисуса Христа

Золотая пропорция, представляющая собой гармоническое деление отрезка, использовалась древнегреческим математиком Евклидом в I столетии до Р.Х. На самом же деле применение на практике этого метода началось задолго до Евклида и восходит ко времени Платона. Золотое сечение использовалось в античное время в пропорциях архитектурных сооружений, а в наши дни широко применяется в изобразительном искусстве, при конструировании и дизайне. Приблизительно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т.д.

В основу метода положено разделение линий на отрезки, пропорциональные квадратным корням, которое не требует линейных измерений и осуществляется лишь посредством циркуля. За основу берется квадрат со стороной, равной √1. Раствором циркуля, равным длине его диагонали, отсекаем на продолжении основания отрезок, соответствующий √2. Восстанавливаем из данной точки перпендикуляр, равный √1, и раствором циркуля, равным гипотенузе получившегося треугольника, отмечаем на основании отрезок, соответствующий √3. Продолжая построение далее, получим отрезок, равный √5, являющийся гипотенузой прямоугольного треугольника с соотношением сторон 2:1, представляющим собой вышеозначенную пропорцию Грааля.

Хотя сами отрезки несоизмеримы со стороной единичного квадрата, площади образованных ими квадратов выражаются рациональными числами. В свое время древнегреческие мыслители заключили, что арифметика не может служить основанием для геометрии. Геометрические величины, решили они, имеют более общую природу, чем числа и их отношения. По этой причине в основу всех расчетов была положена геометрия — соотношения длин заменялись соотношениями площадей. Всем известная теорема Пифагора понятна лишь применительно к площадям. Например, площадь квадрата со стороной √1 составляет ровно одну пятую площади квадрата, построенного на длинной стороне прямоугольника, равной √5. Таким образом, соотношение между подкоренными значениями длин сторон, показанных на рисунке прямоугольников, можно использовать для выражения площадей образуемых ими квадратов.

Диагональ прямоугольника с соотношением сторон 1:2 (т.н. сдвоенного квадрата, равная √5), непосредственно связана с золотой пропорцией, широко применявшейся при строительстве храмов и святилищ. Золотая пропорция показывает, что точка делит отрезок так, что большая часть относится к меньшей так же, как весь отрезок к большей части. Искомое отношение отрезков выражается числом φ = (√5 + 1)/2 = 1,618034… Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V веке до Р.Х. и руководившего постройкой храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число φ.

Число Фидия обладает особыми математическими свойствами. В любой монотонно возрастающей геометрической прогрессии, где φ является ее знаменателем, каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Это уникальное свойство позволяет путем несложных вычислений произвести всю последовательность.

Имея два первых члена ряда, можно с помощью циркуля и линейки легко достроить все остальное. Числовой вид данной последовательности придал итальянский математик XIII века Леонардо Фибоначчи. С тех пор эта последовательность, в которой каждый последующий член равен сумме двух предыдущих, получила название чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Данный числовой ряд имеет не только значение для решения математических задач, — по его законам происходит развитие животного и растительного мира.

С числом Фидия (φ) связана другая замечательная математическая константа — число Пифагора (π), выражающее отношение длины окружности к ее диаметру. Они связаны между собой соотношением: φ² = 10/12π. Отсюда, зная периметры квадратного и прямоугольного столов, можно легко рассчитать размеры круглого стола.

Своей формой Круглый Стол Грааля обязан окружности — древнейшему символу совершенства. Знаменитое изображение «человека Витрувия» представляет собой человеческую фигуру, символизирующую пятиконечную звезду, вписанную в окружность. Пользуясь циркулем и линейкой, на ней можно построить множество других геометрических фигур, размеры которых тесно взаимосвязаны. С древнейших времен дольмены, кромлехи и «ведьмины круги» считались «круглыми столами» вселенского единства.

В аллегорическом плане круглый стол олицетворяет интуицию, квадратный — символизирует интеллект, а прямоугольный — является воплощением мистицизма. Вовсе не случайно рыцари-тамплиеры возводили свои храмы на круглом основании.

ПРИЛОЖЕНИЕ II Музыка Грааля