С высокой трибуны Че провозгласил скорую смерть колониализма, обличил преступления американских интервентов и от имени Кубы поддержал «освободительные войны», которые шли в Латинской Америке, Африке и Азии. Гневно говоря о конфликте в Конго, он призвал ООН взять на себя задачу вмешаться в ситуацию и стать инструментом борьбы с западным империализмом — «плотоядным хищником, который пожирает тех, кого некому защитить». Касаясь недавней бельгийско-американской операции в Стэнливиле, в результате которой город вновь, ценой сотен жизней, оказался в руках армии Чомбе, Че заявил: «Все свободные люди мира должны быть готовы отомстить за это преступление, совершенное в Конго». Дабы развить эту мысль, он объединил в одно целое «белый империализм» в Конго, равнодушие Запада к преступному режиму апартеида в Южной Африке и расовое неравенство в Соединенных Штатах. «Как может выступать в роли покровителя свободы страна, которая посылает на смерть собственных детей и изо дня в день подвергает дискриминации людей из-за цвета их кожи, страна, которая позволяет убийцам негров гулять на свободе, по сути их защищая, и при этом наказывает самих негров, требующих уважения к себе как к свободным людям и, соответственно, к своим законным правам?»
Обращаясь к одной из главных тем Ассамблеи — вопросу глобального ядерного разоружения, — Че выразил поддержку Кубой этой концепции, но отметил, что Куба не станет ратифицировать подобное соглашение до тех пор, пока Соединенные Штаты не уберут военные базы из Пуэрто-Рико и Панамы. В своей речи Че также повторил, что Куба полна решимости придерживаться независимого курса в обсуждении глобальных мировых проблем. Подчеркнув, что Куба «строит социализм», Че заявил, что при этом она считает себя «неприсоединившейся страной», видя себя среди тех недавно образованных стран Африки, Азии и Ближнего Востока, которые «сражаются против империализма». В тогдашних условиях этот тезис звучал как косвенный выпад против Советского Союза, остававшегося безучастным к этой борьбе.
Неудивительно, что слова Че вызвали бурю протестов со стороны американского представителя Адлая Стивенсона и некоторых послов латиноамериканских стран, в то время как здание ООН окружили представители кубинской эмигрантской общины, разгневанные одним уже появлением Че на Ассамблее. Причем некоторые из них не ограничились пикетированием. Группа боевиков обстреляла здание ООН, но была арестована. Также была задержана женщина, попытавшаяся заколоть Че ножом. При этом сам Гевара сохранял хладнокровие и даже, казалось, был доволен тем, что вызывает такую ярость.
Но далеко не все были недовольны присутствием Че в Нью-Йорке. Известный в Америке активист движения за права чернокожих Малькольм Экс, только что вернувшийся из поездки по Африке и Ближнему Востоку, выступая 13 декабря перед публикой, зачитал послание от Че Гевары: «Дорогие братья и сестры из Гарлема!.. Примите горячие приветствия от кубинского народа и особенно от Фиделя, который с радостью вспоминает свой визит в Гарлем. Вместе мы победим!»
По словам Педро Альвареса Табио, «придворного» историка Фиделя Кастро, сопровождавшего Че в его поездке в Нью-Йорк, Гевара не смог появиться на выступлении Малькольма Экса лично, потому что не хотел давать основания американскому правительству обвинить его во «вмешательстве» во внутренние дела США.
Из Нью-Йорка Че не стал возвращаться на Кубу. Вместо этого 17 декабря он вылетел в Алжир. Так началась трехмесячная одиссея, в ходе которой он проехал по Африке, слетал в Китай и вновь вернулся в Африку, по дороге остановившись в Париже, Ирландии и Праге. Официально Че выступал послом Фиделя к новообразованным государствам Африки, однако истинным мотивом его поездки было знакомство с континентом, на котором он намеревался сыграть новый акт своей пьесы.
В конце 1964 — начале 1965 г. Че много ездил по Африке: из Алжира в Мали, затем в Конго-Браззавиль, Гвинею и Гану, в Дагомею (старое название Бенина) и оттуда обратно в Гану и Алжир. Гевара встретился с главой Алжира Бен Беллой, главой Ганы Кваме Нкрумой, конголезским лидером Альфонсом Массамба-Деба и лидером ангольского освободительного движения, боровшегося против владычества португальцев, Агостиньо Нето, которому он пообещал прислать кубинских военных инструкторов в помощь партизанам из Народного движения за освобождение Анголы (так было положено начало военному присутствию кубинцев в Анголе, продлившемуся более двадцати лет).
Где бы он ни появлялся, Че всюду озвучивал одну и ту же мысль: Куба солидарна с африканскими освободительными движениями, все мировые антиколониальные и антиимпериалистические движения должны объединиться и действовать заодно со странами социалистического лагеря.