Дебютировал он томиком поэзии в 1962 году, в том же самом году он закончил Карлов Университет по направлениям философия и история. Во время краткой оттепели (1964–1965) он принадлежал к учредителям (в том числе, и с Вацлавом Гавелом) одного из интереснейших литературных журналов "Tvař" (Лицо). После ликвидации этого издания (впоследствии оно еще выходило в 1968–1969 годах) Груша публиковал под псевдонимом, в основном, переводы и рецензии. В период демократизации, в период Пражской Весны 1968 года Груша был соучредителем другого весьма важного литературного журнала, "Sešity pro mladou literaturu" (Тетради для молодой литературы), который, однако, сразу же после вторжения войск Варшавского Договора в Чехословакию, тоже был ликвидирован, а сам писатель получил запрет на публикации.
В начале семидесятых, вместе с Людовиком Вацуликом и Иваном Климой, он создал первое и наиболее важное независимое издательство, действующее вне рамок цензуры — "Petlice" (Засов). За это, а так же за деятельность в рамках оппозиционной Хартии '77, Грушу неоднократно сажали в тюрьму. В 1980 году он получил согласие властей на выезд как литературный стипендиат в США, но во время пребывания за границей был лишен чехословацкого гражданства. Груша осел в Германии, где работал, среди всего прочего, в качестве городского писаря в Бонне, переводил и писал литературные тексты, а так же ативно действовал в среде политической чехословацкой эмиграции. Домой он смог вернуться только лишь после бархатной революции 1989 года (в 1990 году ему вернули гражданство и приняли на работу в министерстве иностранных дел), но, по причине своей занятости, там он бывал редким гостем.