Человеческое познание его сферы и границы

Прежде всего мы хотим, чтобы можно было говорить о шансе, что некоторое определенное событие будет иметь некоторые черты, а не только о шансе, что какой-либо рядовой член класса будет иметь их. Например, вы уже осуществили бросание с двумя костями, но я еще не видел результата этого бросания. Какова для меня вероятность, что выпали две шестерки? Мы хотели бы сказать, что эта вероятность равна 1/36, а если наше определение не позволяет нам сказать этого, то оно неадекватно. В таком случае мы сказали бы, что мы рассматриваем событие просто как представителя определенного класса; мы сказали бы, что если А рассматривается просто как член класса В, то шанс, что он принадлежит к классу А, равен А/В. Но здесь не совсем ясно, что значит "рассматривание определенного события просто как члена определенного класса". В таком случае предполагается следующее: нам дается некая характеристика какого-либо события, которая для более полного познания, чем наше, является достаточной, чтобы определить его однозначно; что же касается нашего познания, то мы не имеем способа узнать, принадлежит ли оно к классу А, хотя мы и знаем, что оно принадлежит к классу В. Бросив кости, вы знаете, принадлежит или не принадлежит ваше бросание к классу двойной шестерки, но я этого не знаю. Я знаю только то, что это бросание с двойной шестеркой есть одно из 36 возможных бросаний. Рассмотрим следующий вопрос: каков шанс, что самый высокий человек в Соединенных Штатах живет в штате Айова? Возможно, что кто-нибудь знает этого человека; во всяком случае, существует известный метод, с помощью которого можно узнать, кто этот человек. Если бы этот метод был успешно применен, то имелся бы определенный, не предполагающий вероятности ответ, именно или что он живет в штате Айова, или что он там не живет. Но я не знаю этого. Я ногу только утверждать, что население штата Айова равно числу m, население Соединенных Штатов равно числу n, и сказать, что в отношении этих данных вероятность, что он живет в штате Айова, равна m/n. Таким образом, когда мы говорим о вероятности определенного события, имеющего какую-то характеристику, мы всегда должны специфицировать те данные, по отношению к которым должна быть степень вероятности.

Мы можем обобщить: если дан любой объект о и дано, что а есть член класса В, то мы говорим, что в отношении к этому данному вероятность, что о есть член класса А, равна А/В в ранее определенном смысле. Эта концепция полезна, потому что часто о каком-либо объекте мы знаем достаточно много, чтобы определить его однозначно, не имея при этом достаточных знаний, чтобы определить, имеет ли он то или это свойство. "Самый высокий человек в Соединенных Штатах" есть определенное описание, применимое к одному и только одному человеку, но я не знаю, к какому человеку, к поэтому для меня является открытым вопрос, живет ли он в штате Айова. "Карта, которую я собираюсь вытащить", есть определенное описание, и через момент я буду знать, будет ли это описание относиться к красной или к черной карте, но к какой, я еще пока не знаю. Именно это очень обычное состояние частичного незнания в отношении определенных объектов делает полезным применение вероятности и к определенным объектам, а не только к полностью неопределенным членам классов.

Хотя частичное незнание есть то, что делает вышеприведенную форму вероятности полезной, незнание все-таки не включено в понятие вероятности, которое по-прежнему имело бы тот же смысл для всеведущего существа, как и для нас. Всеведущее существо знало бы, относится ли a к классу A, но все-таки могло бы сказать: по отношению к данному, что a есть B, вероятность того, что a есть A равна A/B.

При применении нашего определения к конкретным примерам в некоторых случаях возможна неясность. Чтобы сделать это понятным, мы лучше воспользуемся языком свойств, чем классов. Пусть класс А определяется свойством f, а класс B свойством y. Тогда мы скажем:

Вероятность того, что о имеет свойство f при том, что оно имеет свойство y, определяется как отношение вещей, имеющих как свойство f, так и свойство y, к вещам имеющим свойство y. Мы обозначаем выражение "a имеет свойство f" знаком "fa". Но если о встречается в "fa" больше одного раза, то возникнет неясность. Например, допустим, что 'fa" обозначает "о совершает самоубийство", то есть "a убивает a". Это есть значение выражения "x убивает x", которое является классом самоубийств; оно также есть значение выражения "о убивает х", которое является классом людей, которых убивает а;, оно также есть значение выражения "x убивает a", которое есть класс людей, которые убивают о. Таким образом, определяя вероятность fa, если "a" встречается в "fa" больше одного раза, мы должны указать, какие из его наступлений должны и какие не должны рассматриваться как значения переменной.