Человеческое познание его сферы и границы

Мы должны различать между тем, что есть вероятность, и тем, что она вероятно есть. Что касается того, что вероятность есть, то это зависит от класса рассматриваемых нами бросаний. Если мы рассматриваем бросание с данной монетой, тогда, если за все время своего существования эта монета даст m выпадений лицевой стороны из общего числа A бросаний, вероятность выпадения лицевой стороны у этой монеты будет m/n. Если же мы рассматриваем монеты вообще, то n должно быть общим числом бросаний всех монет, какие только существовали и будут существовать на протяжении всей прошедшей и будущей истории мира, а m - числом всех выпадений лицевой стороны. Чтобы сделать вопрос менее обширным, мы можем ограничиться бросаниями, имевшими место в этом году в Англии, или бросаниями, попавшими в таблицы исследований вероятности. Во всех этих случаях m и n - конечные числа, а m/n есть вероятность выпадении лицевой стороны при данных условиях.

Но ни одна из приведенных выше вероятностей не известна. Мы поэтому вынуждены оценить их, то есть найти какой-либо способ решить, что они вероятно представляют собой. Если мы присоединяемся к теории конечной частоты, то это значит, что наша последовательность выпадений лицевой и оборотной сторон должна быть членом какого-то ограниченного класса последовательности и что мы должны иметь какое-то относящееся к делу знание обо всем этом классе. Предположим, что мы наблюдали, что в каждой последовательности из 10000 или более бросаний данной монеты отношение выпадений лицевой стороны после 5000-го бросания никогда не изменялось более чем на 2е, где е - очень мало. Мы можем тогда сказать: в каждом наблюдаемом случае отношение выпадений лицевой стороны после 5000 бросков данной монеты всегда оставалось между p - е и p + s, где p есть постоянная, зависящая от монеты. Аргументировать, исходя из этого, к случаю, еще не наблюденному, есть дело индукции. Для того чтобы это заключение было действительным, мы нуждаемся в аксиоме о том, что (при определенных обстоятельствах) признак, присутствующий во всех наблюденных случаях, присутствует в большом отношении всех случаев;

или во всяком случае нам нужна какая-либо аксиома, из которой вытекала бы эта. Тогда мы сможем выводить из наблюденных частот вероятную вероятность, интерпретируя вероятность в согласии с теорией конечной частоты.

Вышеизложенное является только набросками теории. Главное, что я хочу подчеркнуть, есть то, что по теории, которую я защищаю, всякое утверждение вероятности (в противоположность только сомнительному утверждению) есть утверждение факта, касающегося какого-либо отношения в последовательности. В частности, индуктивный принцип - все равно, истинный или ложный - должен утверждать, что как факт большинство последовательностей определенного вида имеет повсюду любой признак определенного рода, который имеется у большого числа следующих друг за другом членов последовательностей. Если это факт, то индуктивные аргументы могут давать вероятность; если же это не так, то не могут. Сейчас я не исследую, каким образом, мы можем знать, является ли это фактом или нет; эту проблему я не буду рассматривать до последней части нашего исследования.

Из сказанного можно видеть, что в результате вышеприведенного обсуждения мы пришли к согласию с Рейхенбахом по многим пунктам, хотя определенно не согласны с ним в отношении определения вероятности. Главное мое возражение против его определения -то, что частота, от которой оно зависит, гипотетична и не поддается удостоверению. Я не согласен с ним также и а том, что более резко по сравнению с ним различаю вероятность и сомнительность, и в том, что считаю, что логика вероятности с логической точки зрения не является основной в противоположность логике достоверности.

ГЛАВА 5.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ КЕЙНСА.

Сочинение Кейнса "Трактат о вероятности" (Treatise on Probability, 1921) выдвигает теорию, которая в некотором смысле является антитезой теории частоты. Он считает, что отношение, применяемое в дедукции, именно "p имплицирует q", есть крайняя форма отношения, которое может быть названо "p более или менее имплицирует q". "Если знание h,- говорит он,оправдывает рациональную веру в а степени а, то мы говорим, что имеется отношение вероятности степени а между о и h". Мы записываем это: "a/h=а". "Между двумя рядами предложений существует отношение, в силу которого, если мы знаем первый, мы можем приписать второму некоторую степень рациональной веры". Вероятность, по существу, есть отношение: "Так же бесполезно говорить "b вероятно", как и "b равно "или "b больше, чем". Из "a "и "a имплицирует b" мы можем вывести "b"; это значит, что мы можем опустить всякое упоминание посылки и просто утверждать заключение. Но если а так относится к b, что зияние a превращает вероятную веру в b в рациональную, то мы не можем вообще ничего заключить о b, которое не имеет отношения к а; нет ничего соответствующего опусканию истинной посылки в доказательном выводе.