Человеческое познание его сферы и границы

Определения бывают двух видов и могут быть соответственно названы «обозначающими» и «структурными». Примером обозначающего определения является предложение: «Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки». Это, конечно, определение, поскольку должен быть один и только один человек, к которому оно применимо, но оно определяет этого человека только через его отношения. Вообще «обозначающее» определение является таким, которое определяет предмет как единственный, имеющий определенное отношение или определенные отношения к одному или нескольким известным предметам. С другой стороны, когда тот предмет, который мы хотим определить, является структурой, состоящей из известных элементов, мы можем определить его через упоминание этих составляющих структуру элементов и отношений; это то, что я называю «структурным» определением. Если то, что я определяю, есть класс, то, может быть, необходимо только упоминание структуры, поскольку элементы могут не относится к делу. Например, я могу определить «восьмиугольник» как «плоскую фигуру, имеющую восемь сторон»; это — структурное определение. Но я мог бы также определить его как «многоугольник, все известные образцы которого находятся в следующих пунктах» и приложить список этих пунктов. Это было бы «обозначающим» определением.

Обозначающее определение неполно без доказательства существования обозначаемого объекта. Предложение: «Человек свыше 10 футов ростом» по логической форме столь же правильно, как и предложение: «Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки», но оно, возможно, не обозначает никого. Предложение: «Квадратный корень из двух» есть обозначающее определение, но до наших дней не существовало доказательства того, что оно обозначает что-либо; теперь мы знаем, что оно эквивалентно структурному определению: «Класс таких рациональных чисел, квадраты которых меньше двух», — и тем самым вопрос о «существовании» (в логическом смысле) разрешен. Благодаря возможности сомнений в «существовании» обозначающие определения часто бывают неудовлетворительными.

В отношении нашей переменной г обозначающее определение исключается нашим отрицанием абсолютного времени. Мы должны поэтому искать структурное определение. А это предполагает, что моменты должны иметь структуру и что эта структура должна состоять из известных нам элементов. Как данные опыта мы имеем отношения «совпадения» и «предшествования» и видим, что с помощью этих отношений мы можем построить структуры, имеющие такие формальные свойства которых математические физики требуют от «моментов». Такие структуры поэтому отвечают своему назначению не нуждаясь в каком-либо предположении, сделанном ad hoc. Ad hoc лат), — специально для этого случая. Это и служит оправданием наших определений.

ГЛАВА 6 ПРОСТРАНСТВО В КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

В этой главе мы будем иметь дело с пространством, каким оно выступает в классической физике. Это значит, что мы постараемся найти «интерпретацию» (но необходимо только одну, единственно возможную) для геометрических терминов, употребляемых в физике. В отношении пространства встают гораздо более сложные и трудные проблемы, чем в отношении времени. Это происходит отчасти из-за проблем, встающих здесь благодаря теории относительности. Однако сей час мы не будем рассматривать теорию относительности и будем трактовать пространство как нечто не связанное с временем, как поступали физики до Эйнштейна.

Для Ньютона пространство, как и время, было «абсолютным»; это значит, что оно состоит из совокупности точек, каждая из которых лишена структуры и представляет собой конечную составную часть физического мира. Каждая точка вечна и неизменна; изменение заключается в том, что точка иногда «занимается» то одной частью материи, то другой, а иногда остается незанятой. Вопреки этому взгляду Лейбниц утверждал, что пространство есть только система отношений, причем члены отношений материальны, а не просто геометрические точки. Хотя и физики, и философы все больше и больше склонялись к лейбницевскому взгляду, однако же аппарат математической физики продолжал оставаться ньютоновским. В математическом аппарате «пространство» все ещё является собранием «точек», из которых каждая определяется тремя координатами, а «материя» — собранием «частиц», каждая из которых занимает разные точки в разное время. Если мы не обязаны соглашаться с ньютоновским приписыванием точкам физической реальности, то эта система требует такой интерпретации, в которой «точки» имеют структурное определение.