Человеческое познание его сферы и границы

Таким образом: если мы назовем «атомарным предложением» предложение, не содержащее логических слов, то нам в качестве посылок для знания обо всем понадобились бы: а) полный перечень всех истинных атомарных предложений и б) предложение: «все истинные атомарные предложения даны в вышеприведенном перечне». Тогда мы могли бы получить все другие истинные предложения с помощью только логического вывода.

Но этот способ не достигает цели без (б), когда мы хотим содержать, как это и имеет место на самом деле, слово «все» или ложность предложения, содержащего слово «некоторые». Мы, без сомнения, можем найти замены (б), но все они будут содержать, как это и имеет место на самом деле, слово «все». Из этого, по-видимому, следует, что наше знание должно охватывать посылки, содержащие это слово, или, что эквивалентно, утверждающее ложность предложений, содержащих слово «некоторые». Это заставляет нас подробно исследовать слова «все» и «некоторые», что и будет предметом рассмотрения следующей главы.

ГЛАВА 10 ОБЩЕЕ ПОЗНАНИЕ

Под «общим познанием» я имею в виду познание истинности или ложности предложений, содержащих слово «все», или слово «некоторые», или логические эквиваленты этих слов. Можно было бы думать, что слово «некоторые» означает меньшую степень общности, чем слово «все», но это было бы ошибкой. Это явствует из того, что отрицанием предложения со словом «некоторые» является предложение со словом «все», и наоборот. Отрицанием предложения: «Некоторые люди бессмертны» является предложение: «Все люди смертны», а отрицанием предложения: «Все люди смертны» является предложение: «Некоторые люди бессмертны». Таким образом, человек, не верящий в предложение, содержащее слово «некоторые», должен верить в предложение, содержащее слово «все», и наоборот. Этот же элемент всеобщности в предложении со словом «некоторые» явствует и из рассмотрения его значения. Допустим, что я говорю «На дороге я встретил одного негра». Мое предложение истинно, если я действительно встретил одного члена класса негров; таким образом, здесь речь идет обо всем классе совершенно так же, как в предложении: «Все негры происходят из Африки». Если бы вы захотели опровергнуть мое утверждение, вы могли бы сделать это двумя способами. Во-первых, вы могли бы пересмотреть весь класс негров и доказать, что ни один из них не был на той дороге, на которой, по моему утверждению, я встретил негра; во-вторых, вы могли бы пересмотреть весь класс встреченных мной людей и доказать, что ни один из них не был негром. В обоих случаях необходим полный перечень членов класса.

Но, как правило, невозможно сделать полный перечень всех членов класса. Никто не может составить полный перечень членов класса негров. Если бы можно было перечислить всех членов класса людей, встреченных мной на дороге, мы должны были бы при этом знать относительно каждого члена человеческой расы, встретил ли я его на дороге или нет. Если на основе восприятия я знаю, что я встретил A, B и C и никого кроме них, то следует предположить, что мне известно общее предложение: «Все человеческие существа, кроме А, В и С, не были встречены мной». Это поднимает в острой форме вопрос об отрицательных суждениях восприятия, рассмотренный нами в предыдущей главе. Из этого явствует также, насколько трудно опровергать предложения со словом «некоторые» и, соответственно, доказывать предложения со словом «все».

Но прежде чем рассматривать дальше истинность или ложность таких предложений, исследуем сначала, что они значат.

Ясно, что предложение: «Все люди смертны» понятно человеку, который не в состоянии сделать полный перечень всех человеческих существ. Если вы понимаете участвующие в предложении логические слова, а также слова «человек» и «смертный», то вы полностью понимаете предложение, независимо от того, знаете вы о его истинности или нет. В некоторых случаях вы вполне определенно знаете об истинности такого предложения, хотя перечисление всех членов соответствующего класса и невозможно; примером может служить предложение: «Все простые числа, кроме 2, нечетны». Это, конечно, тавтология, так же как и предложение: «Все вдовы были замужем», истинность которого известна и без перечисления всех вдов. Для того чтобы понять общее предложение, нужно понять только его содержание; случаи, в которых известен объем, являются исключениями.

Далее: когда сначала дано содержание, перечисление соответствующего объема возможно только с помощью общего отрицания. Например, дано, что А, В, С… живут в определенном поселке. Это перечисление может дать объем понятия «жители этого поселка» только в том случае, если мы знаем, что «ни один человек, кроме A, B, C…, не является жителем этого поселка». Таким образом, если класс не определен перечислением, он может быть определен с помощью ранее известного отрицательного предложения со словом «все».