Человек и ноосфера

Выделяя на реконструкцию или развитие предприятий сумму Y_A, руководство предприятия А должно знать тот эффект, который оно получит от этой деятельности, например, дополнительную прибыль. Обозначим ее через Ψ_A(Y_A). Ψ_A будет, очевидно, монотонно возрастающей функцией величины инвестиций Y_A: чем больше предприятие вкладывает в собственное совершенствование, тем больше должен быть эффект. Точно так же мы определим и функцию Ψ_B(Y_B) — результат капиталовложений в реконструкцию предприятия В.

Рис.3.

Теперь о капиталовложениях в систему очистки воды. Качество воды, которое мы обозначим через Φ, будет зависеть от того, какое количество денег будут вкладывать в это дело оба партнера, то есть от их общих совместных действий:

Ф = Ф(Х_A, Х_B) = Ф(Q_A — Y_A; Q_B— Y_B).

Эта функция будет монотонно возрастающей функцией каждой из своих переменных Х_A и Х_B, соответственно, монотонно убывающей функцией Y_A и Y_B.

Используя эти обозначения, интересы предприятия А мы можем записать в следующей форме:

Ψ_A(Y_A) ⇒ max;

Ф(Q_A — Y_A, Q_B— Y_B) ⇒ max.

И точно так же мы можем описать интересы и предприятия В:

Ψ_B(Y_B) ⇒ max;

Ф(Q_A — Y_A, Q_B— Y_B) ⇒ max.

Эти выражения означают, что каждое из предприятий стремится одновременно и увеличить свой доход Ψ и чистоту воды Φ. Они это не могут делать независимо друг от друга, поскольку качество воды зависит от их совместных действий.

Обратим внимание на то, что, проведя анализ этой конфликтной ситуации, мы неизбежно должны решить одну промежуточную и очень непростую задачу. Поясним ее следующим образом.

Предположим, что предприятию А известны действия предприятия В, то есть ему известна величина Q_B — Y_B — количество ресурса, которое выделяет предприятие В на очистку воды. Тогда действия предприятия А уже могут быть полностью самостоятельными. И перед ним стоит задача: как разделить свой ресурс между двумя целями, когда результат полностью зависит только от него самого?

Оказывается, математика на этот вопрос не может дать однозначного ответа — для этого необходима некоторая дополнительная гипотеза. Поскольку непосредственной связи между доходом и чистотой воды нет, руководство предприятия должно уметь соизмерять свои интересы, знать, в каком соотношении находятся обе цели, которые преследует предприятие.

Другими словами, оно должно уметь назначить некий коэффициент Λ_A, соизмеряющий критерии Ψ_A и Φ. Теперь мы эти критерии будем записывать как Ф и Λ_A Ψ_A и полагать, что Φ и Λ_A Ψ_A имеют по величине один порядок. Это означает, что чем меньше Λ_A, тем большее значение субъект А придает своему внутреннему «эгоистическому» критерию, то есть доходу, и тем меньшее значение для него играет качество воды Φ.

Если руководство предприятия не может соизмерить или сопоставить важность обоих показателей, то это означает одно из двух: либо ему безразличны величины этих показателей (они не отражают его интересов), либо это руководство некомпетентно, недостаточно хорошо знает нужды руководимого им предприятия или коллектива. В обоих случаях такое руководство не должно иметь юридического права определять судьбу своего предприятия. Подобные случаи, которые, увы, нередки, мы рассматривать не будем.

Итак, предположим, что этот коэффициент соизмерения Λ_A введен. Тогда критерии Ф и Λ_A Ψ_A имеют один порядок. Последнее означает, в частности, что мы можем, как это принято говорить в исследовании операций, сделать свертку обоих критериев, то есть заменить критерии Ф и Λ_A Ψ_A одним. Провести свертку критериев можно бесчисленным множеством способов, каждый из которых является специальной гипотезой, о чем я буду говорить ниже. В данном случае удобно в качестве такого нового критерия ввести величину

W_A = min(Φ Λ_A Ψ_A)

Таким образом, значение нового критерия определяется наименьшим из чисел Φ(Y_A) и Λ_A Ψ_AY_A.Напомним, что величину Y в мы считаем фиксированной.

Смысл введенного нового критерия можно пояснить с помощью рисунка (см. рис. 3). Величина Λ_A Ψ_A(Y_A), очевидно, возрастает монотонно вместе с ростом капиталовложений в предприятие — Y_A Величина Φ — степень очистки, наоборот, будет монотонно убывающей функцией Уд, поскольку чем больше денег будет израсходовано на реконструкцию предприятия, тем меньше у него останется денег на очистку воды. (Эти кривые изображены на прилагаемом рисунке.).

На этом же рисунке изображена пунктиром зависимость величины W_A от Y_A если Y_A = 0, то есть все средства идут на очистку воды, то и дополнительная прибыль предприятия, полученная за счет его реконструкции, также равна нулю. Следовательно, и W_A= 0. Точно так же и тогда, когда все деньги израсходованы на реконструкцию, качество воды будет самым плохим и W = 0. В этом случае прибыль будет высокой, но вода не будет очищаться совсем! Очевидно, что у величины W существует максимум. Мы обозначим его через Y_A.