Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок

Таблица стратегии для блэкджека должна подсказывать игроку правильные действия в каждом из случаев, соответствующих одной из десяти возможных открытых карт дилера и одному из пятидесяти пяти возможных вариантов пар карт, сданных игроку. Чтобы найти наилучший вариант розыгрыша карт игроком в этих 550 разных ситуациях, нужно рассчитать все возможные варианты раздачи следующих карт, а также результаты игры и размеры выплаты для каждого из них. Могут существовать тысячи, даже миллионы разных вариантов розыгрыша каждой руки. Объем вычислений для всех 550 возможных ситуаций – и это если рассматривать только случай игры в одну полную колоду – огромен. Если игроку приходит пара, таблица стратегии должна подсказать ему, стоит ли разделять эту пару. После этого нужно решить, удваивать ли ставку: если игрок это делает, размер ставки увеличивается в два раза, а игрок получает в дополнение к двум первым картам руки еще одну, и только одну, карту. Наконец, нужно принять последнее решение – продолжать прикупать карты или «остановиться». Я собирался, определив выигрышную стратегию, изложить все эти мириады решений в форме маленькой наглядной карточки, такой же, какую я сделал себе для стратегии Болдуина. Это позволило бы получить визуальное представление о схемах игры и значительно облегчило бы запоминание оптимальных действий в каждом из 550 возможных случаев.

Вычисления, произведенные группой Болдуина для полной колоды, были приблизительными, так как на проведение точных расчетов на настольных калькуляторах не хватило бы и всей жизни. Работа, за которую я взялся в 1959 году, была гораздо более масштабной, так как мне нужно было вывести стратегию для всех миллионов вариантов частично разыгранной колоды[49]. Чтобы оценить масштабы этой задачи, предположим, что дилер начинает раздачу со «сноса» одной карты – именно такова была в то время обычная практика. Это означает, что он берет верхнюю карту колоды и перекладывает ее вниз, перевернув ее лицевой стороной вверх, чтобы знать впоследствии, что эту карту не следует разыгрывать. В игре остается пятьдесят одна карта. Поскольку снесенная карта может иметь одно из десяти возможных значений – туз, 2… 9 или 10, – мы получаем десять разных случаев, которые нужно проанализировать. Что, если, как это часто случается, нам удалось увидеть снесенную карту и мы хотим использовать знание о том, что она вышла из игры? Можно применить к каждому из этих десяти случаев анализ Болдуина и составить для каждого из них по таблице стратегии для всех 550 возможных игровых ситуаций. Тогда мы получим одиннадцать таблиц: одну для полной колоды и по одной для каждого варианта с одной недостающей картой.

Теперь предположим, что нам известны две недостающие карты, а в игре остается всего пятьдесят карт. Каково число возможных колод по пятьдесят карт? Поскольку существует сорок пять вариантов составления пар из карт разного значения – (Т, 2), (Т, 3)… (Т, 10); (2, 3), (2, 4)… (2, 10); и так далее – и десять вариантов составления пар одинаковых карт – (Т, Т), (2, 2)… (10, 10), – это число равно пятидесяти пяти. Это порождает еще пятьдесят пять расчетов и пятьдесят пять таблиц стратегии, составление каждой из которых при помощи настольного калькулятора, по методу группы Болдуина, может занять двенадцать человеко-лет. Продолжая в том же духе, можно составить таблицы стратегии для всех таких неполных колод. Для колоды из пятидесяти двух карт существует около тридцати трех миллионов вариантов таких частично разыгранных колод, что дает в конечном счете гигантскую[50] библиотеку из тридцати трех миллионов таблиц стратегии.

Столкнувшись с перспективой четырехсот миллионов человеко-лет вычислений, результатом которых стал бы вагон стратегических таблиц, десятикилометровая картотека, я попытался упростить задачу. Я предположил, что выбор стратегии и преимущество игрока при частично использованной колоде должны в основном зависеть от содержания в колоде – или, что то же, процентной доли – карт каждого типа, а не от их абсолютного количества.

Так оно и оказалось, а это означало, что, например, ситуация, в которой среди сорока еще не разыгранных карт имеется 12 десяток, аналогична случаю 9 десяток из тридцати оставшихся карт или 6 десяток из двадцати карт, поскольку во всех этих случаях содержание десяток одинаково и равно 3/10, то есть 30 %. Таким образом, при подсчете карт важно учитывать не число оставшихся карт, а это соотношение.

Я начал с рассмотрения того, как изменяются стратегия и преимущество игрока при изменении содержания карт каждого типа. Я собирался изъять из колоды все четыре туза, провести вычисления и посмотреть, что получится. Потом то же можно было повторить, изъяв из колоды только четыре двойки, потом только четыре тройки и так далее.