Была также опубликована информация о том, что главнокомандующий Объединенными вооруженными силами стран Варшавского договора маршал А. А. Гречко 23 октября созвал представителей армий-участниц пакта и дал указание провести ряд мер по повышению боевой готовности войск, входящих в состав Объединенных вооруженных сил. Можно себе представить, какую реакцию все это вызвало у руководителей и общественности соответствующих государств, когда они задним числом узнали, что их страны без согласования с ними оказались втянутыми в конфликтную ситуацию, грозившую ни больше ни меньше как ядерной войной. Впрочем, в те времена подобные экспромты Большого брата не выглядели чем-то экстраординарным.
В последующие дни продолжался почти ежедневный обмен посланиями между Хрущевым и Кеннеди. Причем восьмичасовая разница во времени создавала определенные удобства для обеих сторон: пока в Москве спали, в Вашингтоне сочиняли очередное послание, и наоборот. Основой для большинства посланий служили задиктовки Хрущева. Он диктовал их стенографистке прямо на заседании президиума ЦК или в присутствии своих помощников, а иногда и кое-кого из работников ЦК или МИДа. Бывало, что присутствовали также главные редакторы «Правды» и «Известий» Павел Сатюков и Алексей Аджубей.
После соответствующей обработки тексты утверждались на заседании или путем рассылки членам президиума. Как правило, если какие-то поправки и предлагались, то они были минимальными. Эти надиктовки, достаточно точно передававшие мысль автора, были весьма сырыми по форме и потому требовали серьезной обработки. Впрочем, те, кто над ними обычно работал, набили себе руку настолько, что я не помню ни одного случая, когда Никита Сергеевич остался бы недоволен конечным результатом.
В течение той тревожной недели обстановка постепенно все больше накалялась. И несмотря на сохранявшийся резкий тон наших посланий, стало все более явно проявляться стремление Хрущева найти какой-то выход из создавшегося положения.
Запомнился его разговор с Кузнецовым, который выдвинул, правда в осторожной форме, предложение противопоставить американскому нажиму на СССР на кубинском направлении давление на Западный Берлин. Хотя Кузнецов и не уточнял, какой вид давления он имеет в виду, тем не менее это вызвало резкую, я бы даже сказал, бурную реакцию Хрущева. Он в повышенных тонах заявил, что обойдется без такого рода советов: «Мы только начинаем выпутываться из одной авантюры, а вы предлагаете нам влезть в другую».
Важный момент наступил в среду 24 октября. Советские суда, подошедшие к линии «карантина» и оказавшиеся перед лицом военных кораблей США, остановились по приказу из Москвы, а часть из них даже повернула обратно. Это воспринималось как сигнал, что Советский Союз не намерен идти на конфронтацию с Соединенными Штатами. К тому же нельзя было допустить, чтобы военная техника, которая находилась на некоторых судах, попала в руки американцев.
Несколько изменилось и содержание посланий Хрущева Кеннеди. В них все отчетливее проскальзывали намеки на возможность политического выхода из создавшегося положения. В послании от 26 октября говорилось, что если правительство США заявит, что оно не станет нападать на Кубу и будет удерживать других от таких действий, а американский флот снимет блокаду, то это изменит ситуацию. В таких условиях Советский Союз, со своей стороны, будет готов дать заверение, что советские суда не будут доставлять на Кубу какое-либо оружие. В послании было также сказано, что в этом случае отпадет необходимость пребывания советских военных специалистов на Кубе.
Хотя в Белом доме это предложение было воспринято как недостаточное, поскольку оно прямо не предусматривало вывод советских ракет с Кубы, по мнению Кеннеди и его окружения, оно открывало возможность для серьезного разговора о политическом урегулировании: кризиса.
Между тем не успели американцы сформулировать свой ответ, как в субботу 27 октября московское радио передало новое послание Хрущева, в котором его предыдущие соображения о путях выхода из кризиса были, с одной стороны, конкретизированы, а с другой – в них был включен новый элемент – упоминание о базах США в Турции. Было заявлено, что Советский Союз готов вывести свои ракеты с Кубы (точнее говоря, было сказано о выводе «того оружия, которое Вы рассматриваете как наступательное»), а Соединенные Штаты заявят о выводе аналогичного оружия из Турции. Причем и то и другое должно осуществляться под контролем представителей ООН. Со своей стороны, США и СССР дадут обязательство о ненападении соответственно на Кубу и Турцию.
В Белом доме это новое послание восприняли с большим раздражением, американское руководство к тому времени уже решило для себя, что следует убрать ракеты «Юпитер» из Турции ввиду их устарелости. Тем не менее оно считало неприемлемым публично вести переговоры с Советским Союзом по вопросу, затрагивающему интересы своего союзника.