Черная маска из Аль-Джебры

Помножь три на три. Получится девять. Знаешь, что ты сделал? Ты возвел три во вторую степень. Если же ты хочешь возвести три в третью степень, помножь его само на себя три раза. Получится двадцать семь. Пятая степень трех будет уже двести сорок три…

Так можно возвести число и в сотую, и в двухсотую, и в какую хочешь степень.

А теперь ответь на такой вопрос: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять? Разумеется, три. Вот это три и есть корень второй степени из девяти.

Стало быть, извлечение корня — действие обратное возведению в степень. Совсем как вычитание — действие обратное сложению, а деление — умножению.

Так вот, из числа тридцать шесть среднегеометрические обжоры извлекают корень квадратный, иначе говоря, корень второй степени. Получается шесть.

Выходит, каждому обжоре досталось по шести килограммов огурцов. Это немного меньше, чем получил бы обжора среднеарифметический. Но зато при такой дележке один килограмм остается в запасе.

Тут мне пришло в голову, что обжор среднегеометрических тоже ведь не двое, а гораздо больше. Ну и что ж, ответили мне, каждый соберет свое количество килограммов, мы все эти числа перемножим…

— И извлечете корень второй степени? — перебил я.

— Что вы, что вы, — возмутились обжоры, — мы извлечем корень той степени, сколько у нас жителей!

Таня поинтересовалась, как обжоры обозначают такое действие.

Как? Да очень просто; закорючкой, которая похожа на сачок для ловли бабочек и называется радикалом. Только над сачком порхает не бабочка, а число, обозначающее степень корня. И называется оно показателем корня.

36 = 6

Если в поселке четверо обжор, извлекается корень четвертой степени: 4

Ну, а если сто четыре? Тогда и корень будет сто четвертой степени: 104

Ты небось хочешь знать, почему это над радикалом не ставится двойка, когда извлекается корень квадратный? Почему, почему… Просто так уж условились.

Из всего, что мы увидели в Обжорах, мы с Таней поняли, что среднее арифметическое всегда больше среднего геометрического. Но Олег сообразил, что вовсе не всегда. Если бы жители Обжор собирали все до одного одинаковый урожай, среднее геометрическое и среднее арифметическое тоже были бы совершенно одинаковы. Не веришь? Я тоже сначала не поверил. Но Олег доказал.

Допустим, двое собрали по восьми килограммов огурцов. Среднее арифметическое найдется так: (8 + 8) / 2 = 8

А среднее геометрическое так: (8 * 8) = 8. Вещий Олег!

Среднегеометрические обжоры долго нас не отпускали. Да и нам не хотелось расставаться с такими гостеприимными хозяевами. Но стручок в кармане у Олега так разбушевался, что нам пришлось попрощаться.

Все высыпали нас провожать. Каждый тащил на дорогу что ни попало: кто помидоров, кто яблок… Но вкуснее всего были пирожки. Жаль, ты не попробовал! Всем нам досталось по-разному. Олегу — четыре, Тане — два, а мне — один. Я, понятно, плакать не стал. Но ребята сами решили разделить пирожки по-честному.

Сначала попробовали делить, как обжоры среднеарифметические. Сложили число пирожков: 4 + 2 + 1 = 7.

А семь разделили на три. Получилось по два и одной трети пирожка на брата. Не очень-то удобно. Во-первых, у нас нет ножа. Да если б и был, все равно разделить пирожок на три равные доли очень трудно. И потом, как же Пончик? Он хоть и маленький, но ведь и ему есть надо!

Тогда решили вычислить среднее геометрическое.

Сначала число пирожков перемножили: 4 * 2 * 1 = 8.

А потом из восьми извлекли корень третьей степени: 38 = 2.

Вот и вышло по два пирожка на душу населения. А один остался для Пончика.

В общем, неплохо провели время. Но мне все равно досадно. Ведь не из-за пирожков мы сюда пришли, а из-за Черной Маски! А о ней пока ни гугу. В следующий раз меня в это бешеное подземелье никакими пирожками не заманишь.

Будь здоров.

Сева.

Воздушная монорельсовая дорога (Таня — Нулику)

Вот, Нулик, наконец наступила и моя очередь писать. Дожидаться пришлось долго, зато есть о чем порассказать. Понимаешь, мы в первый раз побывали на воздушной монорельсовой дороге.

Чтобы тебе зря не ломать голову, скажу сразу: монорельсовая — значит, с одним рельсом. «Монос» — слово греческое и означает «один».

Вообще-то надземные дороги теперь строят всюду. Но эта совсем, совсем особенная. Не знаю только, сумею ли я описать все как следует. На всякий случай наберись терпения и читай внимательно.

Представь себе, что твоя мама выстирала белье и хочет его развесить. И вот она берет веревку и натягивает туго-натуго прямо в воздухе. Веревка такая длинная, что концов ее не видно. А вместо белья на ней висят маленькие разноцветные вагончики. Белье прикрепляют к веревке зажимом, а у вагончиков имеется для этого специальное колесико на крыше.

Конечно, мама не смогла бы натянуть такую длинную веревку. Тем более, что это вовсе не веревка, а стальной рельс и концы его уходят неведомо куда.