Черная маска из Аль-Джебры

Что у меня вправду переменилось, так это имя. Я уже больше не Нулик-Озорник. Теперь меня зовут Нулик-Профессор. Я открыл на Числовой площади школу для Нуликов. Они почти совсем не шалят, а учатся. Все мои ученики внимательно слушают ваши письма, и я объясняю непонятные места. Каждое письмо мы прочитали по нескольку раз. Пишите поскорей дальше, а то мне уже нечего объяснять и придется ни с того ни с сего объявить каникулы.

Недавно у нас были практические занятия. Нулик-Сластена принес четырнадцать пирожных. А у нас в школе пятнадцать Нуликов. Одному не хватило. И я сказал, что ему досталось отрицательное пирожное. Он заплакал и сказал: почему это всем положительные, а ему отрицательное? И нам стало его жалко. Тогда я вспомнил про ваших обжор. Решили разделить пирожные по среднеарифметическому способу. Это было очень трудно, но мы все-таки разделили. Каждому досталось поровну, а вот поскольку — я уже забыл. Хотел спросить у моих учеников, да побоялся потерять свой афторетет.

Ax да! Я очень расстроен. Как это вы упустили Черную Маску? Не подумайте, что я хвастаюсь, но со мной бы этого не случилось. Пока до свидания.

Действительный член отряда РВТ.

Нулик-Профессор.

(Совсем забыл спросить: зачем нужны отрицательные числа?)

Правила движения (Олег — Нулику)

Уважаемый Профессор! Тебе пришла в голову отличная мысль — занять своих товарищей полезным делом. Советую только: перед тем как что-нибудь объяснять другим, надо самому сперва хорошенько в этом разобраться. Вот лучший способ не потерять авторитета. Что же касается афторетета, то потерять его нельзя, потому что такого слова нет.

Если ты послушаешься меня, никому из твоих учеников не придется есть отрицательные пирожные. Отрицательными бывают только числа. И числа эти очень нужны. Без них многие задачи в Аль-Джебре так бы и остались нерешенными. Ты это мог понять хотя бы из той задачи, которую мама Двойка задала своим маленьким дочкам. Задача была простая. Но в Аль-Джебре есть и посложнее. Их здесь называют уравнениями. Мама Двойка сказала, что нам их пока решать рано. Сперва надо как следует познакомиться с правилами движения на монорельсовой дороге.

Как раз о них она сегодня и рассказывала.

Ты ведь помнишь, что справа от Нулевой станции живут только положительные числа, а слева — отрицательные. Так вот, отрицательные числа, так же как и положительные, можно складывать, вычитать, умножать и делить. Вагончики движутся там по тем же правилам, что и у положительных чисел только всегда в противоположном направлении. Уж очень они упрямы, отрицательные числа. Все у них наоборот!

Тут я нарисовал тебе, как мы складывали и вычитали положительные числа:

⁺5 + ⁺3 = ⁺8

⁺5 – ⁺3 = ⁺2

Против числа пять появлялся красный вагончик. При сложении он двигался вправо от пяти на станцию 8, а при вычитании — влево от пяти на станцию 2.

С отрицательными числами происходило то же самое, только в обратном направлении:

^–5 + ^–3 = ^–8

^–5 – ^–3 = ^–2

При этом против отрицательного числа пять появлялся синий вагончик, при сложении он переезжал влево — на станцию минус 8, а при вычитании вправо — на станцию минус 2.

— Понятно, — сказал Сева. — Но что будет, если одно слагаемое положительное, а другое — отрицательное?

— Какое же это имеет значение? — пожала плечами Двойка. — Правило движения во всех случаях одно и то же. Прибавляем положительное число — вагончик движется вправо, прибавляем отрицательное — влево. Вот смотрите:

— Гм! — Сева недоумевающе поднял брови. — Чудно как-то… Пять плюс три равно двум! Что-то я не очень понимаю такое сложение. Может, лучше повычитаем?

— Можно и повычитать, — согласилась мама Двойка. — Отнимем из минус пяти плюс три:

^–5 – ⁺3

Она нажала кнопку. Слева от нуля на станции минус 5 появился синий вагончик, который сейчас же покатился влево и остановился у станции минус 8.

— Час от часу не легче! — еще больше удивился Сева. — Вычитаем из пяти три и получаем восемь! Разве при вычитании числа увеличиваются?

— Не забывайте, что мы вычитали не из пяти, а из минус пяти, — ответила мама Двойка, — и получили не восемь, а минус восемь! А ведь минус восемь вовсе не больше, а меньше, чем минус пять!

— Вот те раз! Ничего не понимаю!

— Сейчас поймете. Чем ближе положительное число к Нулевой станции, тем оно меньше. Но при этом оно все-таки больше нуля. Так ведь? А числа, расположенные слева от Нулевой станции (то есть отрицательные числа), меньше нуля. И становятся все меньше и меньше, чем дальше они от Нулевой станции. Ведь у них все наоборот!

— Что же это, минус миллион меньше, чем минус тысяча?

— Конечно.

— Выходит, минус миллион на столько же меньше нуля, на сколько плюс миллион больше его, — сообразила Таня.

— Молодец! — похвалила мама Двойка. — Но так как оба миллиона находятся на одинаковом расстоянии от нуля, принято говорить, что они равны по абсолютным значениям. И записывается это так:

|⁺1 000 000| = |^–1 000 000|.

— А это что за черточки? — поинтересовался Сева.

Двойка насмешливо улыбнулась.