Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

6.2. (См. рис. 3.4.) Предсказания общей теории относительности кривизны пространства и красного смещения длины волны света для последовательности трех очень компактных, статичных (несхлопывающихся) звезд, имеющих одинаковую массу, но разный размер. Верхняя звезда в 4 раза больше критического размера, средняя — в два раза, а нижняя в точности равна ему. На современном языке это означает, что поверхность третьей звезды является горизонтом черной дыры

Шварцшильд открыл свою геометрию пространства-времени как решение уравнений поля общей теории относительности. Это было решение, описывающее окрестности статичной звезды, не сжимающейся и не пульсирующей. Однако в 1923 г. гарвардский математик Дж. Бирхофф доказал замечательную математическую теорему: геометрия Шварцшильда описывает окрестности любой звезды, если только она имеет сферическую форму, включая не только статичные, но и схлопывающиеся, взрывающиеся и пульсирующие звезды.

Для своих первых оценок Оппенгеймер и Снайдер просто положили, что сферическая звезда после истощения ядерного топлива будет неограниченно сжиматься, и без учета расчетов внутри звезды провели расчет для удаленного наблюдателя. Они легко получили, что поскольку геометрия пространства-времени вне схлопывающейся звезды такая же, как и вне статичной звезды, схлопывающаяся звезда будет выглядеть во многом похоже на последовательность статичных звезд, каждая из которых компактней предыдущей.

Внешний вид окружающего пространства вокруг таких статичных звезд уже был изучен двумя десятилетиями ранее, примерно в 1920 г. На рис. 6.2 воспроизводятся вложенные диаграммы, использованные нами ранее в главе 3, каждая из которых отражает кривизну пространства внутри и вне звезды. Чтобы сделать изображение понятнее, диаграммы выполнены так, что показывают кривизну лишь двух из трех измерений пространства: двух измерений экваториальной плоскости (левая часть рисунка). Кривизна пространства на этих плоскостях показана в предположении, что мы извлекаем звезду из физического пространства, в котором мы живем, и помещаем ее в плоское (неискривленное) фиктивное гиперпространство. В неискривленном гиперпространстве плоскость может сохранить свою искривленную геометрию, только выгнувшись вниз подобно чаше (правая часть рисунка).

На рисунке показана последовательность из трех статичных звезд, имитирующая процесс схлопывания, который готовились проанализировать Оппенгеймер и Снайдер. Все звезды имеют одинаковую массу, но разный размер. Длина окружности первой в четыре раза больше критической длины окружности, при которой гравитация звезды становится настолько сильной, что образует черную дыру. Вторая имеет в два раза больший размер, а размер третьей в точности соответствует критической окружности. Эти вложенные диаграммы показывают, что чем ближе звезда к критическому размеру, тем сильнее кривизна окружающего ее пространства. Однако эта кривизна не становится бесконечной. Чашеподобная геометрия остается везде гладкой, без резких складок и перегибов, даже когда звезда имеет критический размер, т. е. кривизна пространства-времени не бесконечна. Соответственно, поскольку приливные гравитационные силы (тип сил, которые растягивают вас от головы к ногам и которые вызывают приливы на Земле) являются физическим проявлением кривизны пространства-времени, приливная гравитация на критической окружности не бесконечна.

В главе 3 мы также обсуждали судьбу света, излучаемого с поверхности статичных звезд. Поскольку вблизи поверхности время бежит медленнее, чем вдали от нее (гравитационное замедление времени), испущенные с поверхности и принимаемые на удалении световые волны будут иметь увеличенный период колебаний и, соответственно, большую длину волны и более красный цвет. Как только свет выбирается из мощного гравитационного поля, его длина волны оказывается сдвинутой к красному краю спектра (гравитационное красное смещение). Если статичная звезда имеет размер в четыре раза больший критического, длина волны увеличивается на 15 % (световой фотон в верхнем правом углу рисунка); если же звезда имеет размер, превышающий критический в два раза, красный сдвиг составляет 41 % (справа в середине); если длина окружности звезды точно равна критической, длина волны света неограниченно смещается вправо, что означает, что у него вообще не остается энергии, и он прекращает свое существование.