Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Врезка 5.4

Рассказ об Оппенгеймере, Волкове и Толмане: поиск масс нейтронных звезд

Приступая к сложному анализу, полезно получить некоторую опору, начиная с грубой оценки «порядка величины», вычисления, точного в пределах некоторого коэффициента, скажем, 10. В соответствии с этим эмпирическим правилом Оппенгеймер и начал атаку на задачу о том, могут ли нейтронные звезды иметь максимальную массу, с помощью грубого, всего на несколько страниц, вычисления. Результат заинтриговал: он нашел максимальную массу, равную 6 солнечным для любой нейтронной звезды. Если бы детальное вычисление дало тот же самый результат, то Оппенгеймер смог бы заключить, что звезды, более тяжелые, чем 6 Солнц, умирают с образованием черных дыр.

«Детальное вычисление» означало выбор массы гипотетической нейтронной звезды и поиск ответа на вопрос: может ли для такой массы нейтронное давление в звезде уравновесить гравитацию. Если баланс может быть достигнут, то выбранная масса нейтронной звезды возможна. Требовалось перебрать одну массу за другой и для каждой получить ответ о балансе между давлением и гравитацией. Это сделать гораздо сложнее, чем кажется с первого взгляда, поскольку давление и гравитация должны уравновесить друг друга везде внутри звезды.

Однако подобные вычисления предпринял однажды Чандрасекар, когда анализировал белые карлики (расчет, выполненный с использованием калькулятора «Брауншвайгер», принадлежащего Артуру Эддингтону, с Эддингтоном, заглядывающим через плечо, — глава 4).

Оппенгеймер мог следовать в своих вычислениях нейтронных звезд методу расчета белых карликов Чандрасекара только, сделав два принципиальных изменения. Во-первых, в белом карлике давление производится электронами, а в нейтронной звезде нейтронами, таким образом, уравнение состояния (соотношение между давлением и плотностью) будет другим. Во-вторых, в белом карлике гравитация достаточно слаба и поэтому может быть описана достаточно хорошо как законами Ньютона, так и общей теорией относительности Эйнштейна: эти два описания дают почти одинаковые предсказания, поэтому Чандрасекар выбрал более простое ньютоновское описание. В нейтронной же звезде, с ее намного меньшей окружностью, гравитация настолько сильна, что использование законов Ньютона могло бы вызвать серьезные ошибки, таким образом, Оппенгеймер должен будет описывать гравитацию согласно законам общей теории относительности Эйнштейна⁷. Кроме этих двух изменений — новое уравнение состояния (нейтронное давление вместо электронного) и новое описание гравитации (эйнштейновское вместо ньютоновского) — вычисление Оппенгеймера было примерно таким же, как у Чандрасекара.

На этой стадии Оппенгеймер был готов поручить детальные вычисления студенту. Он выбрал Георгия Волкова, молодого человека из Ванкувера, эмигрировавшего из России в 1924 г.

Оппенгеймер объяснил Волкову задачу и сказал ему, что математическое описание гравитации, которое может понадобиться, можно найти в учебнике Ричарда Толмана «Относительность, термодинамика и космология». Уравнение состояния для нейтронного давления, однако, было более трудной проблемой, так как это давление вызывается ядерными силами (которыми нейтроны привлекают и отталкивают друг друга). Хотя ядерные силы начали уже хорошо понимать для плотностей атомных ядер, для плотностей в десять раз больших, с которыми нейтроны должны быть упакованы внутри массивной нейтронной звезды, такого понимания не было. Физики даже не знали, была ли ядерная сила при этих плотностях притягивающей или отталкивающей (привлекают или отталкивают друг друга нейтроны) и, таким образом, не было никакого способа узнать, уменьшает ли ядерная сила давление нейтронов или, напротив, увеличивает его. Но у Оппенгеймера был способ обойти эту неизвестность. [72]