Черные дыры и складки времени

Предположите сначала, что ядерная сила не существует, — предложил Волкову Оппенгеймер. Тогда давление будет известно — это будет хорошо понятное нейтронное давление вырождения (давление производимое «клаустрофобным» движением нейтронов). Уравновесьте это нейтронное давление вырождения гравитацией, и из этого баланса вычислите структуры и массы, которые нейтронные звезды имели бы во Вселенной без ядерной силы. После этого попробуйте оценить, как изменится структура и масса звезд, если в нашей реальной Вселенной ядерная сила ведет себя тем или иным образом.

С такими четкими инструкциями трудно было промахнуться. Волкову, направляемому ежедневными консультациями с Оппенгеймером, с помощью книги Толмана потребовалось только несколько дней, чтобы получить общерелятивистское описание гравитации в нейтронной звезде. И понадобилось еще всего несколько дней, чтобы превратить известное уравнение состояния для вырожденного электронного давления в уравнение для давления нейтронов. Уравновесив давление гравитацией, Волков получил сложное дифференциальное уравнение, решение которого должно было рассказать ему о внутренней структуре нейтронных звезд. И тут он уперся в тупик. Как не пытался, Волков не мог решить это дифференциальное уравнение аналитически, чтобы получить формулу для структуры звезд, и как Чандрасекар для белых карликов, он был вынужден был решать его уравнение численно. Так же, как Чандрасекар потратил много дней в 1934 г., нажимая на клавиши калькулятора Эддингтона «Брауншвайгер», вычисляя аналогичную структуру белых карликов, Волков трудился большую часть ноября и декабря 1938 г., нажимая на клавиши калькулятора «Маршан».

Пока Волков давил на клавиши в Беркли, Ричард Толман в Пасадене решил выбрать другой путь: он предпочел все-таки попробовать получить формулы, описывающие структуру звезд, а не набор чисел, выданных калькулятором.

Единственная формула может заключать всю информацию, содержащуюся во многих таблицах чисел. Если бы он смог получить правильную формулу, она содержало бы одновременно структуры звезд в 1 солнечную массу, в 2 солнечные массы, в 5 солнечных масс — вообще для любой массы. Но даже с его блестящими математическими способностями Толман не смог найти решение уравнения Волкова в виде формул.

«С другой стороны, — по-видимому рассуждал Толман, — мы знаем, что правильное уравнение состояния в действительности не то, которым пользуется Волков. Волков игнорирует ядерные силы, а так как мы не знаем детально эту силу при высоких плотностях, мы не знаем и правильное уравнение состояния. Поэтому поставим вопрос иначе, не так как его ставит Волков. Спросим себя, как массы нейтронных звезд зависят от уравнения состояния. Предположим, что уравнение состояния очень ‘жестко’, т. е. что оно дает исключительно высокие давления, и попробуем определить, какие массы нейтронных звезд были бы в том случае. Затем предположим, что уравнение состояния очень «мягкое», т. е. что оно дает исключительно низкие давления, и зададимся вопросом о массах звезд в этом случае. В обоих случаях я подберу гипотетическое уравнение состояния в таком виде, для которого я смогу решить дифференциальное уравнение Волкова в виде формул. Хотя уравнение состояния, которое я использую, почти наверняка не будет правильным, мое вычисление все же еще даст мне общее представление относительно того, какими могли бы быть массы нейтронных звезд, если бы природа случайно выбрала жесткое уравнение состояния, и какими они могли бы быть в случае мягкого уравнения состояния».

19 октября Толман послал Оппенгеймеру длинное письмо, где описал некоторые из формул для структуры звезд и массы нейтронных звезд, которые он получил для некоторых гипотетических уравнений состояния. Приблизительно неделей позже Оппенгеймер отправился в Пасадену, чтобы в течение нескольких дней обсудить с с Толманом этот проект. 9 ноября Толман написал Оппенгеймеру другое длинное письмо, с еще большим количеством формул. Тем временем Волков продвигался в своих упражнениях на клавишах калькулятора «Маршан». В начале декабря Волков закончил расчеты. Он построил численные модели для нейтронных звезд с массами 0,3; 0,6 и 0,7 солнечной массы и он нашел, что, если бы в нашей Вселенной не было бы никаких ядерных сил, то нейтронные звезды всегда бы имели массу меньшую, чем 0,7 солнечной массы.

Это было неожиданно! Грубая оценка Оппенгеймера, сделанная до начала расчетов Волкова, давала максимальный предел в 6 солнечных масс. Чтобы защитить массивные звезды от превращения в черные дыры, аккуратные вычисления должны были бы увеличить максимальную массу до сотни солнечных или еще больше. Вместо этого расчет сбросил предел еще ниже, до 0,7 солнечной массы.

Толман прибыл в Беркли, чтобы узнать больше подробностей.

Пятьдесят лет спустя Волков с удовольствием вспоминал эту сцену: