Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости

В оставшейся части главы я расскажу, почему для объяснения большой доли случайностей мною предлагаются именно мандельбротовы фракталы, не обязательно в их точном употреблении. Фракталы — это вариант по умолчанию, приближение, основа. Они не решают проблему Черного лебедя и не превращают всех Черных лебедей в явления предсказуемые, но они значительно смягчают проблему Черного лебедя, делая эпохальные события постижимыми. (Черные лебеди становятся Серыми. Почему Серыми? Потому что чистая белизна есть только в гауссиане. Подробности позже.)

ЛОГИКА ФРАКТАЛЬНОЙ СЛУЧАЙНОСТИ (С ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕМ)*

Я показал в таблицах возрастания богатства в главе 15 логику фрактального распределения: если богатство удваивается с i (минимум) до 2 (минимум) миллионов, доля людей с таким капиталом урезается вчетверо, то есть налицо экспонента 2. При экспоненте i доля такого же богатства уменьшилась бы вдвое. Экспонента — это показатель степени, поэтому широко распространен термин степенной закон. Будем называть количество случаев, перекрывающих некий уровень, превышением: превышение 2 миллионов — это количество людей с состоянием больше 2 миллионов. Одно из основных свойств этих фракталов (или еще один способ выразить их основное свойство — масштабируемость) заключается в том, что отношение двух превышений будет отношением их ниж-

* Нетехнари могут пропустить текст отсюда до конца главы.

14-10770

них порогов*, возведенным в степень, равную минус экспоненте.

Проиллюстрируем это. Положим, вы "думаете", что только 96 названий книг в год разойдутся тиражом более 250 ооо экземпляров (как это было в прошлом году), и, "по-вашему", экспонента должна быть примерно 1,5. Простым умножением 96 на (500 ооо / 250 ooo) I,5 вы можете определить, что примерно 34 названия разойдутся тиражом более 500 ооо экземпляров. Пойдя далее, мы установим, что около 8 книг будут проданы в количестве более миллиона экземпляров: 96 х (i 000 ооо / 250 ооо)-15.

Таблица № 2. Предполагаемые экспоненты для разных явлений

Явление

Предполагаемая экспонента (грубое приближение)

Частота употребления слов Количество посещений веб-сайтов Количество книг, проданных в США Принятые телефонные звонки Сила землетрясений Диаметр лунных кратеров Интенсивность вспышек на Солнце Интенсивность войн Чистый капитал американцев Количество людей с данной фамилией Население американских городов Движения рынка Размеры компаний Количество людей, погибших

1,2 1,4 1,5 1,22 2,8 2,14 0,8 0,8 1,1

1,3

3 (или меньше) 1,5

2 (но, возможно, гораздо меньше)

при терактах

Источник: МЭ.Дж. Ньюман (2005) и собственные вычисления автора.

Давайте рассмотрим разные выверенные экспоненты для

всевозможных явлении.

*

Симметрия позволяет нам брать за точку отсчета и верхние пороги.

Но прежде всего следует предупредить, что эти экспоненты ни в коем случае не точные показатели. Почему, мы увидим через минуту, но пока отметим, что этих параметров мы не наблюдаем; мы их просто угадываем или вводим для статистики, и поэтому временами бывает трудно узнать истинные параметры — если они вообще существуют. Сначала поговорим о практической роли экспоненты.

Таблица 3. Значение экспоненты

Экспонента

Доля верхнего 1 %

Доля верхних 20%

1

99,99%"

99,99%

1,1

66%

86%

1,2

47%

76%

1,3

34%

69%

1,4

27%

63%

1,5

22%

58%

, 2

10%

45%

2,5

6%

38%

3

4,6%

34%

* Понятно, что 100% в конечной выборке не наблюдается.

Таблица 3 иллюстрирует влияние крайне невероятного. Она показывает долю верхнего i процента и верхних 2о процентов в общей сумме. Чем меньше экспонента, тем выше эта доля. Но посмотрите, сколь чувствителен процесс: переход от i,i к 1,з разом уменьшает процент с 66 до 34. Разница в экспоненте всего лишь в 0,2 резко меняет результат — и ведь такую разницу способна дать простая ошибка в расчетах. А разница-то принципиальная: только подумайте, что мы точно не знаем, чему равен показатель, потому что не можем измерить его непосредственно. Единственное, что нам остается, — это делать прикидки, основываясь на прошлых данных, или полагаться на теории, которые позволяют по

строить некую модель, которая, в свою очередь, позволяет строить некие предположения. Но у таких моделей могут оказаться скрытые изъяны, из-за чего опасно безоговорочно применить их к реальности.

Итак, помните, что экспонента 1,5 — это приближение, что ее трудно вычислить, что она не свалится на вас с неба, по крайней мере на счет раз-два, и что вы столкнетесь с гигантской погрешностью. Вы обнаружите, что число книг, проданных в количестве более чем миллион экземпляров, не обязательно будет равно 8 — их может быть целых 20 или всего лишь 2.