Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?

Первая из этих двух цитат ссылается на утверждение Евклида о «неспособности к деформации движущихся фигур». Это означает, например, что квадрат не деформируется при движении на плоскости (под движением здесь понимается перенос или поворот). Однако Риман рассматривал пространства (поверхности или многомерные пространства) с переменной кривизной, в которых форма фигуры меняется при перемещении. Например, в третьей главе мы уже говорили о поверхности тора, которая имеет переменную кривизну — положительную снаружи и отрицательную внутри. Теперь изобразим на внешней стороне тора выпуклую фигуру более или менее прямоугольной формы. Мы увидим, что при перемещении этой фигуры на внутреннюю сторону тора ее форма изменится, то есть фигура исказится и станет выпуклой в одних направлениях и вогнутой в других.

«Прямоугольная» фигура на внешней стороне тора выпукла во все стороны, однако при перемещении на внутреннюю часть тора — рисунок перевернут для наглядности — стороны фигуры поменяли кривизну.

Для кубистов четвертое измерение означало не только разрыв с методом перспективы, но и определенную свободу в изображении пространства и формы. Кроме того, Метценже и Глез, Аполлинер и польско-американский художник Макс Вебер (1881–1961) связывали четвертое измерение с бесконечностью. Это была своего рода метафора, так как для них метод перспективы и третье измерение являлись тюрьмой искусства и его выразительных средств, в то время как четвертое измерение выпускало творчество на свободу. Альбер Глез подчеркнул это в интервью, данном в 1912 г.: «К трем измерениям Евклида мы добавили еще одно — четвертое, которое является конфигурацией пространства и мерой бесконечности».

Обратимся теперь к картине Пикассо «Авиньонские девицы» (Les Demoiselles d Avignon, 1907) — отправной точке кубизма и авангарда XX в. В этой работе мы видим полный разрыв с методом перспективы и использование нескольких ракурсов, и это означает начало нового визуального языка. Произведение явно написано под влиянием Сезанна как с точки зрения отказа от перспективы, так и учитывая попытку Пикассо представить реальность, сведя ее к основным формам. (Целью Сезанна было «трактовать природу посредством цилиндра, шара, конуса».) Пикассо познакомился с концепцией четвертого измерения благодаря математику Морису Принсе, который встретился с художником в 1905 г. и вскоре стал членом «группы Пикассо». Принсе рассказал членам группы о работах Пуанкаре и Эспри Жуффре, а также о четвертом измерении. В своей книге о Пикассо и Эйнштейне Артур Миллер отмечает сходство между эскизами Пикассо к этой картине и геометрическими фигурами Жуффре (см. рисунок на следующей странице). То же самое заметила историк искусства Линда Хендерсон в отношении картины «Портрет Амбруаза Воллара». Но конечно же, четвертое измерение является лишь одним из источников вдохновения для «Авиньонских девиц» наряду с африканским искусством, работами Сезанна, «иберийским» стилем живописи и др.

Проекции шестнадцати основных октаэдров и икоситетраэдров из книги Жуффре «О геометрии четырех измерений» (1903).

Но как эта работа, такая важная для искусства XX в., была встречена соратниками Пикассо? Он показал им картину в своей мастерской и, судя по всему, получил очень плохие отзывы. Жорж Брак, позже ставший наряду с Пикассо одним из основоположников кубизма, даже пошутил, что друг его, возможно, был пьян, когда писал эту картину. Лео Штейн, долгое время бывший покровителем Пикассо, саркастически заметил: «Вы пытались нарисовать четвертое измерение? Как забавно!»

Матисс решил, что картина просто шутка, и грозился уничтожить Пикассо. Дерен заявил, что после такой картины остается только совершить самоубийство. Только коллекционер Даниэль Анри Канвейлер заинтересовался картиной и предложил купить ее. Однако Пикассо оставил ее себе, ответив, что она не продается. Лишь девять лет спустя публика увидела «Авиньонских девиц».

В заключение мы приведем любопытное замечание, сделанное французским писателем и критиком Андре Салмоном в 1912 г., которое позже повторил Артур Миллер: «["Авиньонские девицы" — это] голые задачи, белые цифры на черной доске. Это новый провозглашенный принцип: картина = уравнение… Таким образом, живопись тоже стала наукой, не уступая ей в строгости».