– Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания

Обстоятельства смерти Пифагора столь же туманны, сколь и факты его биографии. Согласно одной легенде, дом в Кротоне, где он жил, подожгла возмущенная толпа завистников – пифагорейцы считались элитой общества, – а сам Пифагор пытался бежать и был убит, поскольку очутился у поля, засеянного бобами, а топтать бобы он не мог: для пифагорейцев они были священны. Другую версию предложил греческий ученый и философ Дикеарх из Мессены (ок. 355–280 гг. до н. э.), который утверждал, что Пифагор укрылся в храме Муз в Метапонте, где и умер, по доброй воле прожив сорок дней без пищи и воды. Совершенно иную историю рассказывал Гермипп: якобы Пифагора убили сиракузяне во время войны против армии Акраганта, к которой примкнул Пифагор.

Хотя ни самому Пифагору, ни его последователям нельзя с уверенностью приписать никаких конкретных математических достижений, несомненно, именно им удалось слить воедино математику, жизненную философию и религию, и это единство не знает себе равных в истории. С этой точки зрения интересно, пожалуй, отметить одно хронологическое совпадение: Пифагор был современником Будды и Конфуция.

В сущности, считается, что именно Пифагору мы обязаны словами «философия» («любовь к мудрости») и «математика» («предмет изучения»). «Философ» для Пифагора – тот, кто «всецело отдается поиску смысла и цели самой жизни… раскрытию тайн природы». Учение Пифагор ставил выше всех других занятий, поскольку, по его словам, «большинству людей от рождения или по природе недостает средств для достижения благосостояния и обретения власти, однако способность приобретать новые знания есть у всех». Кроме того, он прославился и доктриной метемпсихоза, переселения душ: согласно Пифагору, душа бессмертна и возрождается в телах людей и животных. Из этой доктрины следовало и строгое вегетарианство, которого придерживались пифагорейцы, поскольку в убитых животных, возможно, переселились души их друзей. Для очищения души пифагорейцы соблюдали строгие правила: например, им было запрещено есть бобы и предписывалось всячески упражнять память. Великий греческий философ Аристотель, по свидетельству Диогена Лаэртского, приводит несколько причин, по которым пифагорейцы воздерживались от бобов: «…то ли потому, что они подобны срамным членам, то ли вратам Аида, то ли потому, что они – не коленчатые, то ли вредоносны, то ли подобны природе целокупности, то ли служат власти немногих (ибо ими бросают жребий)» (Пер. А. Ф. Лосева).

Более всего Пифагор и пифагорейцы прославились тем, что, скорее всего, сыграли важнейшую роль в развитии математики и в ее применении к концепции порядка – будь то порядок музыкальный, космический или даже этический. Каждый ребенок в школе изучает теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов двух катетов равна квадрату гипотенузы. Геометрический смысл этой теоремы (рис. 7, справа) состоит в том, что площадь квадрата, построенного на самой длинной стороне (гипотенузе) прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на двух коротких сторонах. Иначе говоря, если длина гипотенузы составляет с, то площадь квадрата, который на ней построен, составит с², а площади квадратов, построенных на двух других сторонах (длиной а и b) равны а² и b² соответственно. Значит, теорема Пифагора может быть представлена в таком виде: в каждом прямоугольном треугольнике а² + b² = с². Когда в 1971 году в республике Никарагуа отбирали десять математических формул, изменивших мир, чтобы выпустить серию почтовых марок, теорема Пифагора была напечатана на второй из них. Числа вроде 3, 4 и 5 или, скажем, 7, 24 и 25 составляют пифагоровы тройки: 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25), а 7² + 24² = 25² (49 + 576 = 625). Треугольники с такими длинами сторон будут прямоугольными.

рис. 7

Кроме того, на рис. 7 представлено, пожалуй, самое простое доказательство теоремы Пифагора: с одной стороны, если вычесть из квадрата со стороной а + b площади четырех равных треугольников, получится квадрат, построенный на гипотенузе (в середине). С другой стороны, если вычесть из того же квадрата те же четыре треугольника, расположив их несколько иначе (слева), получится два квадрата, построенных на коротких сторонах. То есть, очевидно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей двух меньших квадратов. В своей книге «Пифагорейская гипотеза», вышедшей в 1940 году (Elisha Scott Loomis. «The Pythagorean Proposition»), математик Элиша Скотт Лумис представил 367 доказательств теоремы Пифагора – в том числе доказательства Леонардо да Винчи и Джеймса Гарфилда, двадцатого президента США.

На самом деле, пифагоровы тройки научились распознавать задолго до Пифагора, хотя теорема Пифагора как «истина», объединяющая все прямоугольные треугольники, еще не была сформулирована. Пятнадцать таких троек перечислены на вавилонской глиняной табличке, относящейся к старовавилонскому периоду (до 1600 г. до н. э.).