Число и культура

О.Нейгебауэр говорит, что древние изображали множества посредством известных небольших групп (таково изображение при помощи пальцев) и что обыкновенно это служит поводом к образованию системы. "Там, где возникает такая систематика, троичность образует почти всегда глубокий водораздел. Обычно это происходит в той форме, что на первых порах троичность воспринимается просто как символ множественности. Красивой иллюстрацией к этому является египетское письмо, в котором для изображения множественного числа первоначально просто повторяли три раза соответствующее иероглифическое изображение. В более позднем письме отсюда получились три черточки (совпадающие с числовым знаком для трех) как детерминатив множественного числа" [224, с. 100]. В той же работе отмечено, что исторически первыми натуральными дробями были 1/2, 1/3, 2/3 и долгое время существовали только они [там же, с. 124]. В Египте процедурам последовательного деления пополам или на три части уделяли особое внимание.

В данном контексте уместно напомнить, что первобытный человек на протяжении тысячелетий умел считать лишь по принципу "раз, два, много", затем с огромным трудом освоив еще одну ступень – "раз, два, три, много". И, кто знает, не дожил ли до сих пор на нашем психологическом дне этот порог, – иначе откуда в нас склонность приписывать тройке черты "всего": "три – это всё, конец"? Впрочем, человек пережил определенную эволюцию, и теперь такое "всё" воспринимается не столь буквально, отражаясь в использованной модели как свойство относительной целостности соответствующих систем.

П.А.Флоренский в "Столпе и утверждении истины" отводит значительное место проблеме троичности, оперируя множеством примеров. "Число три, – пишет Флоренский, – свойственно всему тому, что обладает относительной самозаключенностью, – присуще заключенным в себе видам бытия" (курсив мой. – А.С.), – и добавляет: "Положительно, число три являет себя всюду, как какая-то основная категория жизни и мышления" [345, с.595]. Оставим на совести автора преувеличение из последней реплики, хотя в его эпоху так считали многие (например, Люттих: число три – "самое любимое из всех замечательных чисел" [там же, с. 598]). Но замечание об "относительной самозаключенности", "заключенности в себе" вещей, строение которых описывается числом три, интересно. Проблема целостности пронизывает как лейтмотив всю русскую философию, по крайней мере начиная с Н.Н.Страхова [318], однако наше внимание к ней – в более специфическом ракурсе. Ведь в использованной модели на системы S наложены условия полноты, замкнутости, шире – целостности, которые являются ничем иным, как математическим парафразом "самозаключенности" П.А.Флоренского. Свойство связности последним специально не оговаривалось, но по существу активно использовалось во всех рассуждениях и примерах. Иная ситуация с кратностью отношений, т.е. с величиной n.

В нашей модели без предварительного условия n = 2 тройственности строения (М = 3) не достигнуть. Мало того, не менее целостным системам, но при другом значении n – в чем предстоит убедиться в следующем разделе – соответствуют и другие М. Да, на практике изменить величину n не так-то легко, для этого требуется коренным образом изменить взгляд на вещи, в известном смысле преобразиться самим. В пределах каждой большой культурной парадигмы кратность n остается инвариантной.

Почему П.А.Флоренский, несмотря на свое математическое образование, не обратил внимание на фактор кратности отношений, на то, что она не всегда остается незыблемой? – Вероятно, потому, что был воспитан в традициях классической культуры, для которой мышление в оппозициях ( n = 2 ) не только характерно, но и считалось синонимом правильного мышления вообще. Для эпох-наследниц рационализма и Просвещения не свойственно было также заглядывать и в слишком отдаленное прошлое (когда использовались различные числовые структуры), горизонт за спиной ограничивался главным образом античностью, минуя обычно при этом и "темное" средневековье. И тем более оказался во многом непредставимым девиантный ХХ век, когда – как мы вскоре увидим – накатился вал иных форм сознания. Тем не менее, опыт П.А.Флоренского представляется исключительно ценным в качестве образца честного и серьезного исследования.