Число и культура

Именно Аристотель ввел само собой разумеющееся теперь деление на роды, виды, подвиды, а также утвердил форму силлогизма: две посылки, большая и малая, и заключение (еще одна триада). Он любил "тяжелые" обобщения и призывал "принимать саму природу в качестве нашего руководителя, а число три мы берем из природы как один из ее законов". "Величина, делимая одним способом, – это линия, делимая двояко – поверхность, трояко – тело. Других никаких величин нет, потому что три – это всё, и "тремя способами" – то же самое, что "всеми способами"".(37) Или: "Тело ‹…› определяется протяженностью в трех направлениях. Другие величины делимы в одном или двух направлениях" [там же]. Аристотель придерживается строгой бинарной логики ( n = 2 ).(38) Разве дихотомическая "делимость", выбранная им в качестве определяющего критерия, не является одним из конкретных образцов бинарных отношений? Аристотель также апеллирует к интеллигибельной полноте, ко "всему". Но тогда трудно не согласиться, что такое "всё" – это три и "три – это всё", М = 3. Сам великий грек, разумеется, не решал соответствующего уравнения, обходясь интуицией и умозрением. Мы же, экономя усилия и не будучи столь же уверены в безошибочной силе собственного ума, подставляем себе костыли уравнения, отталкиваясь от формальных операций.

О размерности физического пространства в современном значении греки еще не говорили, это удел Нового времени. Декарт применяет геометрический метод не только к философии, но и к физике; с тех пор метод координат прочно обосновался в последней. Сам Декарт использовал исключительно прямоугольные координаты, поименованные в его честь "декартовыми", вдобавок ограничивался плоской картиной. Но уже с Эйлера система трех координатных осей или ее эквиваленты становятся каноническими при решении всевозможных физических задач.(39) Такую физику обычно называют ньютоновской, или классической; к трижды протяженному пространству теперь и предстоит обратиться.

И.Кант в молодые годы пишет работу "Мысли об истинной оценке живых сил и разбор доказательств, которыми пользовались г-н Лейбниц и другие знатоки механики в этом спорном вопросе, а также некоторые предварительные соображения, касающиеся силы тел вообще", где высказывается предположение: "Трехмерность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния" [147, с. 71]. То есть вопрос о размерности – похоже, впервые – ставится как проблема, однако путь к ее решению: через эмпирику, – не приводит к убедительному результату. Из предпосылки трехмерности действительно вытекает упомянутая обратная пропорциональность, о чем известно даже студентам, но не обратно: ни из каких частных физических законов, любой их совокупности невозможно вывести столь общее свойство модели как трехмерность.

Уже в ХХ в. Поль Эренфест в статье "Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется то, что пространство имеет три измерения?"(40) перебирает целый ряд физических свидетельств трехмерности, но при этом не обнаруживается ни одного, которое в состоянии исчерпывающе объяснить: пространство трехмерно потому-то и потому-то. Тот же П.Эренфест в книге [389] приводит цитату из "Физического словаря" иезуита Ф.Полиана (1761): "ФИЗИКА. Эта наука имеет предметом тело в его естественном состоянии, т.е. вещество длинное, широкое и глубокое. Рассматривать, может ли Всемогущий отнять у тела его длину, ширину и глубину, – значит желать остановить развитие физики. Мы верим, что Он это может; однако мы, как физики, воздержимся заниматься таким вопросом. Тело, лишенное своих трех измерений и сохранившее только требование протяженности, было бы объектом скорее метафизики, нежели физики" [389, с. 180]. Объяснение физической трехмерности ускользает и от философов, и скажем, Г.Е.Горелик [103], которому мы благодарны за обстоятельный обзор, в конце концов вынужден, несмотря на предпринятые усилия, оставить проблему открытой.

Не устраивают исследователей и физиологические объяснения. Какие органы чувств ответственны за пространственную ориентацию? – Бинокулярное зрение и стереоскопический слух, вестибюлярный аппарат, включающий три "улитки". Они поставляют согласованную информацию: окружающая реальность – трехмерна, по крайней мере, так мы толкуем. Но разве физики ХХ в., обратившиеся к моделям с иной размерностью и с успехом применяющие их на практике, – инопланетяне, у которых чувства устроены иначе, чем у остальных?