Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Собственно, как подумалось Лейбницу, нельзя ли сократить этот механизм на два процесса: первый процесс — переход от цифры ноль, который мы теперь будем для краткости обозначать 0, к цифре единица, которую мы теперь обозначим символом 1: при перемещении движется только тот валик, который показывает смещение с 0 на 1. Второй процесс — это переход от цифры 1 назад, к цифре 0, при осуществлении которого левый валик будет двигаться вместе с правым. Либо, в ходе этого перемещения, валик перемещается из положения 0 в положение 1 и больше ничего не происходит, либо он перемещается из положения 1 в положение 0 и при этом происходит дальнейшее перемещение следующего левого валика. Следуя мысли Лейбница, можно утверждать, что на каждом отдельном валике нанесены не десять цифр, а всего две — 0 и 1; другие цифры этой концепции неведомы. С тех пор изобретенные Лейбницем цифры 1 и 0 называют двоичными, а основанная на них система счисления тоже называется двоичной, или бинарной. За это упрощение, однако, приходится недешево платить: машина, работающая на основе двоичного счисления, должна иметь огромное число сопряженных друг с другом валиков, потому что с помощью пяти валиков можно обозначать только очень маленькие числа. В машине с пятью валиками числа от 0 до 8 записываются так: 00000, 00001, 00010, 00011, 00100, 00101, 00110, 00111, 01000. Эти действия можно продолжить дальше, но уже на числе 31, которое в Лейбницевой системе счисления запишется как 11111, мы будем вынуждены остановиться. При попытке отобразить следующее число мы получим снова 00000, так как валика для шестой единицы в «паскалине» нет.

Не чуждый мистического мышления, глубоко верующий Лейбниц видел в двоичной цифре 1 символ Бога, а в двоичной цифре 0 — символ пустоты, ничто. Людям, убежденным в истинности христианского вероучения, двоичная запись числа семь — 111 — указывала, что триединый Бог создал мир за семь дней…

Однако Лейбниц, изобретая двоичное счисление, имел в виду еще одно толкование: истинномувысказыванию можно приписать двоичную цифру 1, а ложному — двоичную цифру 0. Логики сегодня несколько высокопарно говорят, что каждое высказывание или каждое суждение обладает каким-либо двоичным числом как «мерой истинности». Вместе с тем уже Лейбниц понимал, что действия с двоичными числами являются не просто арифметическими, но и логическими операциями. Двоичное счисление есть отражение мышления. «Мышление — это расчет». Лейбниц был глубоко в этом убежден. Может быть, считал Лейбниц, эту мысль удастся использовать в юриспруденции: судья с помощью значений истинности «рассчитывает» правдивость утверждений обвиняемого, истца, свидетелей и на основании этих расчетов выносит честное и непредвзятое решение. Если довести эту мысль до логического конца, то можно будет заключить, что вместо судьи вынесение приговоров можно поручить числовой машине.

Все это можно найти у Лейбница только в виде туманных намеков; решить эту проблему должны были, по его мысли, инженеры будущего. Только в 1830 г. английский математик и философ Чарльз Бэббидж решил, что сможет создать такую универсальную числовую машину, которая позволила бы перейти от простых вычислений к логическим операциям. Для начала он задумал сделать так называемую разностную машину, которую можно было бы использовать в качестве вспомогательного средства в трудных, но необходимых расчетах, связанных с навигацией судов. Однако очень скоро он понял, что с помощью машин можно возделать куда более обширное поле числовых манипуляций. Все, что можно выполнить шаг за шагом согласно твердо установленной схеме, можно выполнить с помощью машины, механически. Воодушевившись этой идеей, Бэббидж задался целью строительства «analytical engine», аналитической машины. Эта машина должна была приводиться в действие передовым для того времени паровым двигателем. Однако при жизни Бэббиджа такая машина так и не была построена. Так же как Лейбниц, Бэббидж был просто перегружен самыми разнообразными проектами: с жаром принимаясь за какой-либо очередной проект, он уже не мог уделять должного внимания другим. Бэббидж изучал политическую экономию, и его работы о раннем капитализме послужили ценным источником для Карла Маркса. Занимался Бэббидж и статистикой, заложив научные основы практического страхования жизни. Независимо от Германа фон Гельмгольца он изобрел «глазное зеркало», так называемый «офтальмоскоп», а также «скотоотбрасыватель» — путеочиститель, крепящийся к передней части локомотива. По различной ширине годовых колец деревьев он первым научился судить о климате прошлого. Бэббидж сумел расшифровать тексты, закодированные по методике ученого XVI в. Блеза де Виженера. И это лишь небольшая часть того, чем в своей жизни занимался Чарльз Бэббидж.