Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Самое очаровательное в этих расчетах заключается в том, что, хотя они и не точны, они тем не менее позволяют хорошо оценить порядок величин, причем при отсутствии подробной информации — только на основании разумных аргументов. Самое прекрасное — это то, что такие расчеты можно легко и непринужденно делать без всяких технических вспомогательных средств. Сколько весит вода в плавательном бассейне, сколько мусора выбрасывает одна семья в течение года, из скольких клеток состоит человеческое тело — на все эти более или менее осмысленные вопросы можно получить ответ, пользуясь методом оценок, предложенным Ферми.

Или вот еще вопрос: в каком отношении находится численность пенсионеров к численности работающих? Даже не поднимая данные статистических ведомств, можно оценить порядок ужасающе высокой доли пенсионеров в обществе. Здесь опять-таки достаточно метода Ферми. Эта оценка является настолько точной, что она сама по себе говорит о необходимости принятия политических решений в этой деликатной области.

Посчитала ли канцлер Меркель, как подобает дипломированному физику, по методу Ферми, смогут ли не выбрасывающие в атмосферу углекислый газ источники энергии компенсировать отказ от атомных электростанций, — об этом немецкие СМИ, которые обычно знают все, так и не сообщили.

Безошибочные расчеты вообще имеют лишь косвенное отношение к математике. Безошибочно считать может и компьютер. Математическая точность подразумевает умение оценивать как результат, так и возможную ошибку. «Ничто столь наглядно не указывает на непонимание математики, — утверждал Гаусс, — как преувеличенное внимание к точности численных расчётов».

Величайший математик

Мученик математики

Мы знаем о жизни Архимеда очень мало. Доподлинно известно, что в 212 г. до н. э., когда Архимед был уже стариком, его убил какой-то римский солдат. В тот год Сиракузы, где жил Архимед, были в ходе Второй Пунической войны захвачены Римом. Однако то, что в тот момент Архимеду было 75 лет, — всего лишь предположение. Также красивой легендой является рассказ о том, что убийца обнаружил ученого сидящим в атриуме дома и размышляющим над геометрическими фигурами, начерченными на песке. Солдат по неосторожности наступил на чертеж. Архимед будто бы прикрикнул на римлянина: «Не топчи мои круги!» Взбешенный этим замечанием солдат тотчас схватился за меч. В более трогательном варианте рассказывают, что Архимед, чтобы успеть закончить доказательство, просил солдата подождать, но жестокий варвар все равно сразу его убил.

Собственно, солдат нарушил недвусмысленный приказ своего командующего, римского полководца Марцелла, который желал захватить Архимеда живым. Греческий ученый построил для защиты Сиракуз невероятно эффективные боевые машины, которые долго удерживали вдали от берегов пытавшиеся прорваться к пристаням города римские суда. Рассказывают, что вдоль берега были расставлены огромные краны, выставившие свои стрелы далеко в море и с помощью хитроумных систем блоков способные поднимать очень большие грузы. Когда римские корабли приблизились к городу, стрелы кранов протянулись в их сторону. Со стрел были спущены на прочных тросах огромные крюки. Крюки зацеплялись на носовые части судов, а затем, по команде Архимеда, греческие воины начинали вращать лебедки, поднимая вражеские корабли над водой. Римские солдаты, в полном вооружении, скатывались на корму и падали в море. Рим потерпел жестокое поражение.

Во время второй попытки на римлян с городских стен полетели огромные камни. Архимед, воспользовавшись открытым им законом рычага, сконструировал гигантские катапульты. Громадные куски скал взмывали над городскими стенами и, перелетев через них, падали в море, поднимая волны, переворачивавшие приближавшиеся римские суда.

Есть исторически не подтвержденная легенда о том, что Архимед смог победить римский флот с помощью искусно расположенных зеркал. Однако этот рассказ нельзя считать полным вымыслом, ибо геометрические основания такого оборонительного маневра были хорошо известны великому греку: Архимед вполне мог предложить так установить зеркала относительно друг друга, чтобы их отражающие поверхности образовали параболу. Эта геометрическая кривая обладает замечательным свойством — параллельные лучи света, падающие на внутреннюю поверхность параболы, отразившись от нее, собираются в фокусе, так называемой точке зажигания. В таком возможном сценарии Архимед велел прикрыть зеркала и ждать, когда римская армада окажется в рассчитанном им месте фокуса параболы. Когда корабль оказывался на этом месте, Архимед приказывал поднять покрывала с зеркал, и лучи, отраженные от зеркал, фокусировались на корабле. Сухие, пропитанные пылью паруса разогревались сконцентрированными солнечными лучами и моментально вспыхивали. Суеверные римляне приписали это, как им казалось, страшное чудо гневу богов и спешно ретировались.