Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением

Тем любопытнее в свете этих мыслей становится рассказ о том, как британский министр финансов посетил Фарадея в его лаборатории. Министр озаботился деньгами — по нынешним меркам, очень небольшими, — потраченными из налоговых поступлений на эксперименты Фарадея. «What is this good for?» («Зачем все это нужно?») — спросил министр, состроив серьезную мину и обведя взглядом катушки и конденсаторы. «What are babies good for?» («Зачем нужны дети?») — с гордостью за свою работу парировал Фарадей.

Приложения электродинамики настолько же многочисленны, насколько многочисленны имена изобретателей этих приложений. Следующий список, состоящий из имен Манфреда фон Арденне, Александера Грейама Белла, Анри Клотье, Рея Долби, Томаса Алвы Эдисона, Джона Амброза Флеминга, Генриха Гейслера, Генриха Герца, Герберта Юджина Айвса, Джеймса Прескотта Джоуля, Иоганна Крафогля, Роберта фон Либена, Гульельмо Маркони, Георга Ноймана, Кеннета Олсена, Вальдемара Петерсена, Георга Германа Квинке, Иоганна Филиппа Рейса, Вернера фон Сименса, Николы Теслы, Рихарда Ульбрихта, Ханса Фогта, Чарльза Уитстона, Кларенса Мелвина Зенера, включает фамилии, начинающиеся на все буквы алфавита, кроме X и Y, и этот список отнюдь не претендует хотя бы на подобие полноты. Из всех этих физиков и инженеров особую роль в создании вычислительных машин сыграли три человека, а именно Уолтер Браттейн, Джон Бардин и Уильям Шокли, ибо они изобрели устройство, которое заменило разработанную Эдисоном в качестве эксперимента еще в конце XIX в. электронную лампу. Эти трое изобрели транзистор.

Для наших целей достаточно знать, что транзистор изготовлен из так называемых полупроводников. В момент своего изобретения, в 1950 г., транзистор представлял собой цилиндр размером около сантиметра. Из этого цилиндра торчали три провода. Сегодня транзисторы микроскопически малы, но принцип их действия остался прежним. Три провода носят следующие обозначения Б (база), К (коллектор) и Э (эмиттер). Мы сейчас не будем обсуждать подробности работы транзистора и удовлетворимся достаточно грубым упрощением: когда к проводу Б приложено напряжение, через транзистор беспрепятственно течет ток от провода К к проводу Э. Когда же, наоборот, к проводу Б напряжение не приложено, транзистор перестает пропускать ток в направлении от К к Э.

Рис. 6. Принцип работы инвертора (логического вентиля «HE»). Символом U обозначено напряжение. Когда к p приложено напряжение, то есть когда p = 1, заряженная база Б обеспечивает протекание тока от коллектора К к эмиттеру Э и в землю. У q напряжение отсутствует: q = 0. Если у pнапряжение отсутствует, то есть при p = 0, транзистор не пропускает ток, и напряжение q становится равным единице

Теперь мы понимаем, как можно заниматься логикой с помощью электродинамики. Рассмотрим простейший случай. Допустим, что к проводнику, конец которого мы обозначим буквой q, приложено так называемое рабочее напряжение. Происходит только это, и насчет конца q можно сказать лишь то, что к нему относительно земли (потенциал которой считают равным нулю) приложено некоторое напряжение. Поэтому данный факт обозначают тем, что приписывают q значение единица, то есть q = 1. Если, однако, соединить участок проводника вблизи q со вторым проводником, тоже заземленным, то через соединение и второй проводник в землю потечет ток благодаря источнику напряжения, и напряжение на конце q станет равным 0. Теперь в игру вступает транзистор: он подключен к схеме так, что часть проводника от узлового соединения до транзистора есть К, а часть проводника от транзистора до земли есть Э. Теперь все зависит от того, имеется ли напряжение на базе Б, которое мы обозначим буквой p. Если напряжение есть, то мы пишем p = 1, если же его нет, то мы пишем p = 0. Если p = 1, транзистор пропускает ток от К к Э, а на конце q напряжение отсутствует, то есть q = 0. Когда же, наоборот, p = 0, транзистор заперт, ток через него прекращается, а на конце qвозникает напряжение, то есть q = 1.

Данный электротехнический элемент символизирует логическое отрицание: q означает «не-p». Если эти элементы включить параллельно или последовательно, то можно получить все логические операции. Например, можно составить отношение «ни p, ни q» (логический вентиль «ИЛИ-НЕ»). На конце проводника r будет напряжение только тогда, когда нет напряжения ни на проводнике, символизирующем высказывание p, ни на проводнике, символизирующем высказывание q. Другими словами, только при p = 0 и при q = 0 будет r = 1, то есть это значение r соответствует положению «ни p, ни q». То есть r соответствует ситуации, когда высказывания p и q являются одновременно ложными. Если же, напротив, p = 1 и q = 0, или p = 0 и q = 1, или даже p = 1 и q = 1, то r = 0, ибо «ни p, ни q» является ложным высказыванием, если одно из них, либо p, либо q, является истинным^{24}.

Рис. 7. Принцип работы вентиля «ИЛИ-НЕ». Только при p = 0 и при q = 0 будет r = 1, ибо только в этом случае оба транзистора не проводят в землю ток при приложении напряжения U. Во всех остальных случаях ток проводится и r = 0