Что такое интеллект и как его развивать. Роль образования и традиций

Рис. А1. Кривая нормального распределения, где стандартные отклонения от среднего отмечены вертикальными линиями, с соответствующими процентильными значениями и результатами IQ-теста Векслера, приведенными внизу. Обратите внимание, что 68% результатов попадают в область от -1 до +1 стандартного отклонения (σ) от среднего.

Стандартными отклонениями удобно пользоваться при описании размера эффекта, например, если нужно выяснить, какое влияние на знания учеников оказывает новая методика преподавания. Наиболее часто используемый в статистике индикатор размера эффекта — это так называемый параметр Коэна d, который рассчитывается следующим образом: из среднего значения для группы А вычитается среднее значение для группы В, и разность делится на среднее из стандартных отклонений двух групп (или иногда только на СО для группы А).

Параметр d меньше или равный 0,20 принято считать малым. Это значение эквивалентно изменению показателей экспериментальной группы с 50-й до 60-й процентили. Возможно, такое изменение не покажется вам слишком маленьким, если речь идет о том, чему может научиться ваш ребенок при новой методике (60-я процентиль) по сравнению со старой (50-я процентиль). А захотите ли вы платить за эту новую методику, зависит от того, насколько существенна разница между 50-й и 60-й процентилью. Если при измерении эффективности метода речь идет, к примеру, о том, насколько быстро ребенок научится печатать со скоростью 40 слов в минуту, и разница между 50-й и 60-й процентилью составляет несколько дней, вероятно, вы не захотите платить за это слишком много, равно как и не захотите взваливать эти расходы на систему школьного образования. Если же вы сравниваете эффективность двух методик преподавания математики в старших классах, используя средние показатели по тесту SAT, и одна методика дает средний балл в 500, а другая — в 520, эта разница также будет соответствовать разнице между 50-й и 60-й процентилью (принимая стандартное отклонения в результатах SAT за 100). Наверное, вы будете готовы заплатить за это какое-то количество денег, возможно, даже немалое. И, вероятно, будете довольны, если ваш школьный совет решит потратить небольшую сумму в расчете на каждого ученика, чтобы обеспечить преподавание по более эффективной методике.

Параметр d, равный 0,50 или около того, считается средним. Однако в сфере тестов на IQ и академической успеваемости такой размер эффекта считается просто бомбой! В показателях SAT по математике это разница между результатом в 500 баллов, которого может быть достаточно для поступления в неплохой университет, и в 550 баллов, который может гарантировать поступление в один из лучших университетов. Вы и ваша школа должны быть готовы заплатить немаленькую сумму за внедрение новой методики, которая могла бы поднять результат среднестатистического ребенка с 50-й на 70-ю процентиль (что соответствует разнице в 0,50 СО).

Размер эффекта от 0,70 до 1,00 СО считается большим. Для образования и различий в интеллектуальных способностях целая величина СО — это очень много. Предполагается, что различие в IQ между черными и белыми составляет как раз порядка 1,00 СО. В главе 6 мы уже обсуждали, можно ли считать этот показатель реальной разницей. Если так, то это означает, что средний показатель IQ у чернокожих находится на 16-й процентили распределения показателей IQ у белых. Если какая-либо программа школьного вмешательства позволяет улучшить успеваемость детей по математике с уровня, приблизительно равного 50-й процентили в распределении показателей по стране, до 84-й, ее внедрение целесообразно даже при высоких затратах. Для всей нации в целом повышение конкурентоспособности, к которому может привести такое улучшение показателей, должно дать очень большой экономический эффект.