Что такое теория значения?

V

Я показал, что теория значения в терминах условий истинности не может дать вразумительного объяснения того, как говорящий овладевает своим языком; и я дал набросок одной возможной альтернативы, обобщение интуиционистской теории значения для языка математики, в которой верификация и фальсификация рассматриваются в качестве центральных понятий вместо понятий истинности и ложности. Это не значит, что понятие истины не будет играть никакой роли или только с его помощью мы можем дать описание дедуктивного вывода; признать вывод правильным — значит признать его сохраняющим истинность от посылок к следствию. Если бы в контексте такой теории значения истинность утверждения пришлось идентифицировать с истинностью утверждения, которое явно было признано в качестве верифицированного, то дедуктивный вывод, следующий из тех предпосылок, которые были окончательно установлены, никогда не мог бы привести к новой информации. Точнее говоря, он мог бы привести к новой информации только тогда, когда он представлял бы наиболее простой путь установления дедуктивного заключения; ибо, как мы отметили выше, любая адекватная теория значения должна признавать, что смысл многих утверждений таков, что вывод должен играть определенную роль в любом процессе, который ведет к их верификации. В рамках любой теории значения способ, которым смысл предложения определяется в соответствии со структурой предложения, приведет к выявлению того, что мы можем считать наиболее прямым средством установления истинности этого предложения. Это применимо к теории значения, сформулированной в терминах условий истинности, в такой же мере, как и к теории значения, сформулированной в терминах верификации: различие состоит в том, что в первом случае наиболее простое средство установления истинности предложения будет иногда тем средством, которым мы не располагаем. Например, классическое представление универсального квантифицированного предложения в качестве предложения, истинностное значение которого определяется истинностными значениями его конкретизаций, выявляет в качестве наиболее прямого способа определения истинностного значения этого предложения процесс поочередного определения истинностных значений всех его конкретизаций, процесс, который мы не можем выполнить, если конкретизаций бесконечно много. Однако любая адекватная теория значения должна объяснить факт не только того, что мы основываем множество наших утверждений на данных, которые не являются окончательными, но и того, что существуют непрямые способы окончательного установления истинности утверждений; один из случаев этого — случай, когда мы получаем истинность утверждения в качестве результата дедуктивного вывода. Чтобы объяснить возможность окончательного, но непрямого установления истинности утверждения, важно обратиться к некоторому понятию истинности утверждения, которое, очевидно, нельзя просто отождествить с понятием верифицируемости этого утверждения. Это также верно как относительно интуиционистской интерпретации математики, так и относительно обобщения этой интерпретации на эмпирические утверждения; было бы в явном противоречии с фактами считать, что математические рассуждения, даже в рамках конструктивной математики, всегда осуществляются наиболее непосредственным путем: это означало бы, что на практике мы бы никогда не пришли к заключению об истинности утверждения путем использования правила обобщения или правила модус поненс. Самое большое, что можно правдоподобно утверждать, — это то, что любое действительное доказательство обеспечивает нас эффективными средствами, с помощью которых мы могли бы построить наиболее простое из всех возможных доказательство заключения. Следовательно, даже в интуиционистской математике требуется понятие истинности утверждения, которое не совпадает просто с тем, что мы действительно располагаем таким доказательством, которое определяется объяснением смысла данного утверждения, исходя из его структуры, образованной из некоторых исходных символов. Вопрос о том, как должно быть объяснено понятие истинности в рамках теории значения, оперирующей понятием верификации, далеко не тривиален. Отличие такой теории от теории, в которой центральным понятием является понятие истины, заключается, во-первых, в том, что значение дано непосредственно не в терминах условий истинности предложения, а в терминах условий его верификации; и, во-вторых, в том, что понятие истины, когда оно введено, должно быть некоторым образом объяснено в терминах нашей способности распознавать истинные утверждения, а не в терминах условий, которые выходят за пределы человеческих способностей.