Будучи на одной вечеринке, Папанов перебрал с выпивкой и, ковыляя в одиночку домой, внезапно почувствовал себя плохо и присел на лавочку. В этот момент его и заметил постовой милиционер. Подойдя к артисту, он в темноте не узнал его и принял за обычного пьянчужку. «Гражданин, здесь сидеть не положено!» — сурово обратился страж порядка к Папанову и решительно взял его за локоть. И тут произошло неожиданное. Папанов внезапно взорвался, вскочил с лавки и схватил милиционера за галстук. Тот, в свою очередь, попытался вырваться, но Папанов вошёл в раж и рывком сорвал галстук с постового. К счастью, большего он сделать не успел, так как милиционер оказался и моложе, и ловчее, поэтому довольно быстро скрутил пожилого человека. И пришлось актёру прошествовать в ближайшее отделение милиции.
В дирекцию пришла бумага из отделения милиции о том, что актёр Папанов, будучи в подпитии, совершил хулиганский поступок по отношению к представителю законной власти. Поэтому милицейское начальство требовало сурово наказать провинившегося. Не выполнить этого наказа дирекция театра не решилась. Буквально в тот же день было собрано общее собрание коллектива, в повестке которого значился один вопрос — недостойное поведение актёра Папанова. Это собрание длилось около трёх часов.
Как вспоминают очевидцы, недостатка в выступающих на этом мероприятии не было. Большая часть актёров оказалась на стороне провинившегося и просила руководство театра не наказывать сурово Папанова. Однако нашлись и такие, кто потребовал не только уволить его из коллектива, но и лишить его звания заслуженного артиста РСФСР. К счастью, таких оказалось меньшинство, и Папанов отделался лишь строгим выговором.
Между тем в 70-е годы актёрская слава Папанова достигла своей наивысшей точки. На всей территории тогдашнего СССР не было человека, кто бы не знал этого актёра. По словам Н. Каратаевой: «Он был очень покладистым актёром. И звёздной болезни у него не было. Бывало, мы с театром выезжаем куда-нибудь на автобусе. Всегда все стараются сесть на первые места, чтобы меньше трясло. Он всегда сзади, чтобы никого не беспокоить. „Анатолий Дмитриевич, идите вперёд“. — „Ничего, ничего, мне тут хорошо“. Многие режиссёры, которые с ним работали, отменяли его скромность и непритязательность…»
Рассказывает А. Гузенко: «Он был человеком невероятной скромности. Были на гастролях в Тбилиси. Начало октября, светит солнце — теплынь. Хорошая жизнь, вино, хачапури, шашлыки. Гуляю по проспекту среди людей, одетых в красивую светлую одежду, и вдруг — мне навстречу идёт… шпион. В плаще-болонье, в берете, надвинутом на самый лоб, и в тёмных очках. Когда шпион подошёл поближе, я понял, что это Папанов. Он так ходил, чтобы его не узнавали, страшно не любил, когда узнают и начинают приставать».
А вот ещё одно свидетельство огромной любви к Папанову простых людей. Некий таксист рассказывал как-то режиссёру А. Кравцову такую историю: «Время позднее. Я — в районе Бауманской. В переулке стоит мужичок рядом с машиной, чего-то машет. Я притормозил. Он прямо взмолился: „Браток, выведи меня отсюда! Я сам хоть и коренной москвич, а в этих переулках и тупичках не распутаюсь“. Ну, я, конечно, вывел. А он так поблагодарил… Не деньгами, конечно! Грошей я бы с него не взял… А вот — словами… Ну, какие именно слова, я не запомнил. Совсем простые, самые обыкновенные. Как будто мы с ним — полжизни кореши… Возил я знаменитых артистов. Всякие люди. Бывают и хорошие. А всё равно видно, что — артист. У Папанова не видно. Просто — свой мужик, понятный… Я вообще-то таким его и представлял».
Но встречались в те годы и люди, которые относились к Папанову без должного уважения. Например, работники гостиниц, для которых в те годы практически не было авторитетов. Об их хамстве ходили буквально легенды. Актёр Валерий Золотухин вспоминает подобный эпизод, относящийся к концу декабря 1974 года:
«На перроне встретил Всеволода Сафонова. „Я в эту "железку" (это он — про гостиницу "Ленинградская". —
Встречаю на „Ленфильме“ Папанова в тот же день. Спрашиваю, как его выселяли вместе с Сафоновым. „Немцы победили меня в этой гостинице три раза, а я считался победителем в войне! Три раза меня выселяли из-за них. И надо же: всё время нападал на немцев! Или они на меня нападали“».
Судя по всему, в «Ленинградскую» прибыла какая-то важная немецкая делегация, и, чтобы предоставить им комфортабельные (по советским меркам) номера, работники гостиницы не нашли ничего лучшего, как выселить из номера двух народных артистов СССР.
Между тем в 70-е годы на экраны страны вышли 15 фильмов с участием Папанова. Назову лишь некоторые из них: «Белорусский вокзал» (1970, в прокате 1972 года занял 15-е место — 28,3 млн. зрителей), «Одиножды один» (1974), «Страх высоты» (1975), «Двенадцать стульев» (т/ф, 1977), «Инкогнито из Петербурга» (1977), «Пена» (1979) и др.