Родился он в 1878 году в селении Чох Гунибского окруружились. Он был очень энергичным и довольно состоятельным человеком. Видя все это, я предложил ему открыть в Дагестане типографию. Он согласился и горячо взялся за ее создание. В конце этого года посредством инженера Адильгерея Даитбекова мы поехали в сторону Казань для изучения новых методов обучения детей в школах и приобретения типографических станков. Это было в 1900 году».
В Казани, Оренбурге, Каргале они встретились с местными учителями, ознакомились с новыми методами обучения, однако приобрести типографическое оборудование им не удалось.
Воодушевленные благородной идеей создания в Дагестане типографии М.-М. Мавраев, А. Акаев и Исмаил Абакаров из Шулани в 1902 году поехали в г. Бахчисарай и устроились на работу в типографии Исмаила Гаспринского. В процессе работы в типографии они освоили технологию книгоиздательского дела, что имело важное значение в их дальнейшей деятельности, и издали на арабском и кумыкском языках около 20 книг Абусуфьяна Акаева, Магомедали Мавраева и др. Это было начало сложной деятельности энтузиастов организации книгоиздательской работы на дагестанских и арабском языках с помощью арабографического письма.
Главной задачей М.-М. Мавраева и его друзей было создание типографии в Дагестане и организация здесь массового книгопечатания. Для открытия типографии необходимо было получить специальное разрешение от местной администрации царского правительства. По сведениям сыновей М.-М. Мавраева – Анвара и Ниязбека, Ризван Мавраев (дядя М.-М. Мавраева) поехал в г. Тифлис к наместнику царя на Кавказе и взял у него письменное разрешение на открытие типографии в г. Темир-Хан-Шуре – столице Дагестанской области.
Однако для открытия типографии, кроме официального разрешения царских властей, нужны были деньги для приобретения типографского оборудования. А денег не было. На помощь охваченному благородной идеей об открытии типографии молодому, энергичному М.-М. Мавраеву пришли его состоятельные родственники. Они продали около 400 овец и вырученные деньги отдали Магомед-Мирзе.
На эти средства он с помощью А. Акаева и других друзей купил в Турции немецкие литографские станки, а также здание для типографии в Темир-Хан-Шуре. В 1903 году М.-М. Мавраев открыл паровую типолитографию «ал-Матба а ал-Исламийа» в Темир-Хан-Шуре и приступил к реализации своей заветной цели – организации издания книг на языках народов Дагестана и Северного Кавказа, а также на арабском и русском языках. Организация книгопечатания на местных языках открыла новую эпоху в истории духовной культуры народов края.
В первый год типография работала убыточно, и М.-М. Мавраев оказался в критическом положении. И на этот раз ему помогли родственники и друзья. В последующие годы типография работала прибыльно, и расходы на ее создание и организацию книгоиздательского дела были покрыты с лихвой. Энергичный и предприимчивый М.-М. Мавраев постепенно стал одним из богатых людей Дагестана. Он имел виноградные поля, консервные заводы, кинжальный завод, кожеобрабатывающую фабрику, склады для хранения книг, книжный магазин, несколько домов, в которых жил со своей семьей, а также работники типографии, фабрики и т. д.
Говоря о целях создания типографии, первопечатник и просветитель Дагестана М.-М. Мавраев в предисловии к торговым каталогам, изданным им на арабском языке в 1908 и 1914 годах под названием «Фихрист ал-кутуб» (список книг), писал: «Знание – это самое драгоценное сокровище любого народа; занятие над приобретением знаний – самая почитаемая деятельность, а книга – источник знаний. Чтобы перемножить знания и обогатить мир книгами о вере и способствовать их распространению между людьми, я в городе Темир-Хан-Шуре открыл «Исламскую типографию». В ней я издал много книг, пользующихся большой популярностью среди населения Дагестана, Кавказа и других областей. В целях оказания помощи тем, кто не знает арабский язык и желают ознакомиться с вероучением ислама, мы организовали издание книг и на местных языках».
Зная, что качество оформления литографированных книг зависит от мастерства катибов, М.-М. Мавраев привлекал к этой нелегкой деятельности лучших переписчиков Дагестана. Так, он узнал о том, что Газимагомед, сын Магомедали, сын Амирхана из Уриба (1858–1942 гг.) владеет красивым каллиграфическим почерком. Магомед-Мирза специально поехал в это высокогорное селение, разыскал Газимагомеда, рассказал ему о своих планах и целях, забрал его к себе в Темир-Хан-Шуру, устроил его переписчиком в свою типографию и выделил ему двухкомнатную квартиру во дворе типографии.