Похоронен Базылев Иван Кириллович вместе со своими товарищами в деревне Микулино Руднянского района Смоленской области, где в настоящее время сооружён мемориал. Приказом Командующего Первого Прибалтийского фронта от 4 декабря 1943 года № 0164 Базылев И.К. представлен к высшей правительственной награде – званию Героя Советского Союза (посмертно) и занесён в списки своей воинской части навечно.
Имя славного защитника Отечества в годы Великой Отечественной войны увековечено у него на Родине. В деревне Болтутино имеется небольшой мемориальный комплекс погибшим в годы Великой Отечественной войны за нашу Родину, там установлен обелиск Герою Советского Союза Базылеву И.К. Местная школа, в которой учился Ваня, с 27 апреля 2000 года официально носит его имя, «Средняя Общеобразовательная Школа ( СОШ) имени Базылева И.К». В школе оборудован уголок Боевой Славы, где помещены некоторые материалы, свидетельствующие о подвиге Базылева Ивана Кирилловича и его товарищей. В день Героев Отечества, а именно 9 декабря 2014 года, школьный уголок Боевой Славы пополнился новыми экспонатами. В торжественной обстановке директору школы Захаренковой Татьяне Петровне был передан памятный знак «Ветеран инженерных войск» на хранение, которым награждён Базылев И.К. по решению Совета ветеранов инженерных войск России (посмертно). Переданы для оборудования галереи Героев портреты всей группы, в составе которой совершил свой подвиг Иван Кириллович.
Пополнился уголок Боевой Славы макетами средств вооружения, которыми пользовались воины-сапёры в тылу противника, это макеты тротиловых шашек, макетами капсюлей детонаторов КД-№8А и запалов, макетом электродетонатора, пеналом для переноски детонаторов и запалов, а также макетами современных противопехотных мин ПФМ -1 и взрывателем МУВ-2. Это подарок школе имени Ивана Кирилловича Базылева от школьного музея «Инженерные войска России» при ГБОУ СОШ №761 города Москвы.
В апреле месяце 2000 года, когда школе было присвоено почётное звание имени Героя Советского Союза Базылева И.К. жительница села, Селютина Надежда Абрамовна прочитала всем собравшимся на торжество своё проникновенное стихотворение, посвящённое подвигу их земляка, уроженца села Болтутино:
Гвардии красноармеец (рядовой)
Безруков Филипп Иванович