Детские праздники дома. Сказочные сценарии и викторины

Али-Баба нашел пещеру, полную золота и алмазов. Полный мешок золота весит 200 кг, полный мешок алмазов – 40 кг. Али-Баба может унести за один раз не более 100 кг. Килограмм золота стоит 200 динаров, килограмм алмазов – 60 динаров. Какую наибольшую сумму денег он может получить за золото или алмазы, унесенные в одном мешке (за один раз)?

Ответ. Прежде всего отметим, что 5 кг золота занимают тот же объем, что и 1 кг алмазов, но стоят дороже.

Сначала докажем, что Али-Баба может получить за сокровища 3000 динаров. Действительно, в мешок входит 40 кг алмазов. Если мы заменим 15 кг алмазов на 75 кг золота, то объем мешка останется прежним, а стоимость его будет равна 3000 динаров.

Докажем теперь, что 3000 динаров – это наибольшая сумма, которую можно выручить за сокровища. Если из мешка, содержащего 25 кг алмазов и 75 кг золота, убрать еще часть алмазов, то заменить их будет можно таким же количеством золота (чтобы не было превышения по массе), и общая стоимость уменьшится, так как алмазы стоят дороже. Если же убрать часть золота, то общая стоимость снова уменьшится, так как масса взятых вместо золота и алмазов будет в пять раз меньше (иначе получится превышение по объему!). Например, если взять 5 кг золота и заменить их на 1 кг алмазов, то стоимость сокровищ уменьшится на 40 динаров.

Ответ: 3000 динаров.

4. «Как Кощей в печке просидел»

Кощей поспорил с Бабой-Ягой, что просидит в печке 200 минут, а просидел 68 % этого времени. Сколько минут просидел Кощей в печи?

Ответ: 136 минут.

5. «Буратино на Поле чудес»

Зная, что Буратино получил золотые монеты, лиса Алиса и кот Базилио хотели их отобрать. Привели Буратино на пустырь.

Лиса Алиса говорит: «Это Поле чудес: если закопаешь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором их будет в три раза больше. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю, и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Мы можем посторожить ночью эти монеты. В награду ты будешь нам отдавать 9 монет после каждого урожая».

Буратино отвечает: «Так ведь после двух урожаев у меня совсем не останется денег. Уж лучше я сам посторожу».

Сколько золотых монет было у Буратино?

Ответ: 4 монеты.

6. «Бабушки и козлята»

У трех бабушек было по одному серенькому козлику. Пошли они в лес погулять, а там их волки съели. Остались от козликов рожки да ножки. Сколько осталось рожек и сколько ножек?

Ответ: У каждого козлика было по 4 ножки и по 2 рожка, значит, осталось 12 ножек и 6 рожек.

7. «Крошечка-Хаврошечка и сестры»

Крошечка-Хаврошечка пошла в лес со своими сестрами – Одноглазкой, Двуглазкой и Трехглазкой. Сколько всего глаз было у этой компании?

Ответ: 8.

8. «Неприготовленная яичница»

Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла и разбила. Ряба снесла еще три яичка. Мышка эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла еще пять, но бессовестная мышка разбила и эти. Из скольких яиц могли бы приготовить яичницу дед да баба, если бы они не разбаловали свою мышку?

Ответ: из 9.

9. «Меткие стрельцы»

Иван Царевич и его братья пускали стрелы. Три стрелы упали на царский двор, четыре – на боярский, а восемь улетели в неизвестном направлении. Сколько всего стрел выпустили Иван Царевич и его братья?

Ответ: 15 стрел.

10. «Грибная охота»

Леший собрал 48 мухоморов, а Баба-яга – на 12 мухоморов меньше. Сколько всего полезных грибов собрали Леший и Баба-яга?

Ответ: ни одного.

11. «Как Иван освободил пленников»

Иван – крестьянский сын освободил из темницы Змея Горыныча 20 богатырей, 10 великанов, а царских дочерей – столько, сколько богатырей и великанов вместе.

Сколько всего пленников освободил Иван?

Ответ: 60.

12. «Капитан Врунгель и кенгуру»

Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которой попал мячик от гольфа. Кенгуру за 1 минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок – на 10 м. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м/с. Догонит ли он кенгуру?

Ответ: не догонит.

13. «Как Буратино золотой ключик нашел?»