Диалектический материализм

Развитие науки привело к необходимости более точно, чем геометрия Евклида, отразить свойства реального пространства. Конечно, евклидова геометрия и в настоящее время имеет широкое применение в физике и технических науках. Но вместе с тем имеют место такие физические явления, исследование которых приводит к мысли о наличии особых пространственных, геометрических отношений, отличных от евклидовых.

Создавая новую, неевклидову геометрию, Лобачевский исходил из важнейшего материалистического положения о неразрывной связи пространства с материей, об определяющей роли материи по отношению к свойствам пространства.

В системе евклидовой геометрии имеется положение, или так называемый "постулат о параллельных линиях", который можно выразить таким образом: через точку, лежащую вне прямой, может проходить в одной плоскости ними только одна параллельная прямая.

Анализируя теоретические основы геометрии, Лобачевский пришёл к выводу, что в зависимости от различных физических условий должны существовать геометрии, отличные от евклидовой, в которых указанный постулат о параллельных не выполняется. Исследуя различные возможности геометрических отношений, Лобачевский приходит к новой формулировке постулата о параллельных: через данную точку можно провести в общей плоскости по крайней мере две параллельные прямые. Лобачевский развил новую логически стройную систему геометрии, которая значительно отличается от геометрии Евклида. Одним из основных положений геометрии Лобачевского является установление зависимости между отрезками и углами. Это положение непосредственно приводит к установлению зависимости, например, между величиной сторон треугольника и его углами. Если, например, в геометрии Евклида сумма углов любого по величине треугольника равна двум прямым углам, то в геометрии Лобачевского эта сумма углов треугольника меньше двух прямых. При этом отклонение от геометрии Евклида тем больше, чем больше стороны треугольника.

Эти необычайные результаты, противоречащие Евклидовой геометрии, трудно себе наглядно представить именно потому, что мы пользуемся геометрическими отношениями в обычных условиях, где справедлива геометрия Евклида. Истинность новой геометрии может быть экспериментально обнаружена, например, в астрономических масштабах вселенной. Некоторые наглядные представления о выполнимости положений геометрии Лобачевского можно получить и в обычных условиях нашего земного евклидова пространства. Для этого необходимо взять особую седлообразную поверхность, получившую название псевдосферы. На псевдосфере можно проверить справедливость геометрии Лобачевского и, в частности, наглядно увидеть выполнимость постулата, состоящего в том, что через данную точку, лежащую вне прямой, можно провести в одной плоскости с ними по крайней мере две параллельные линии. Геометрия Лобачевского отражает реальные свойства пространства в очень больших масштабах и вместе с тем свойства пространства очень малых внутриатомных масштабов: она отражает свойства реального пространства более глубоко, чем геометрия Евклида.

Идеалисты пытаются использовать изменчивость наших знаний о пространстве и времени для обоснования своих субъективистских теорий. Так, Пуанкаре утверждал, что возникновение новых геометрий означает якобы способность нашего разума совершенно произвольно конструировать какие угодно геометрически системы. Пуанкаре заявлял, что нет смысла ставить вопрос об истинности той или иной геометрии, дело якобы лишь в простом соглашении о том, какой геометрией удобнее всего пользоваться. Идеалист Пуанкаре искажает действительное взаимоотношение различных геометрических теорий, отражающих свойства реального пространства. В действительности новые представления о пространстве и времени, созданные Лобачевским, не отменяют старых представлений, они только уточняют, обогащают их. В евклидовой геометрии содержалась часть абсолютной истины, которая вошла в новую более общую геометрию, полнее отражающую свойства объектив реального бесконечного пространства. Геометрия Евклида, не отменяется с открытием новой геометрии, она остаётся справедливой как первое приближение, к свойствам реального пространства.

Великое открытие Лобачевского нанесло решительный удар по кантовскому априоризму. Кант, развивая своё объективно-идеалистическое учение о пространстве и времени как об априорных формах чувственности, ссылался на "абсолютность", незыблемость геометрических аксиом, которые получили у Канта видимость доопытных положений. Создание неевклидовой геометрии убедительно показало, что пространственные формы являются формами, присущими самим вещам, а не формами человеческого созерцания.

Наличие других систем геометрий, отличных от Евклидовой и вместе с тем отличных от геометрии Лобачевского, свидетельствует о многообразии свойств реального пространства. Изменение представлений о пространстве в связи с новой, неевклидовой геометрией означает более полное отражение в наших знаниях объективности пространства.