Диалектика природы и естествознания

В связи с тем, что на роль основного понятия математики в настоящее время выдвигается понятие структуры, некоторые авторы говорят об изменении не предмета, а объекта математического познания[38]. Этот факт истолковывается иногда также в том смысле, что современная математика исследует уже не количественную определенность материального мира, а его «структурный аспект». Так, И. Г. Федоров пишет: «Единственным объектом современной математики является структурный аспект материи…»[39] Другие авторы, желая сохранить понимание математики как науки о количественных отношениях и вместе с тем как-то учесть роль структуры в современном математическом познании, пытаются расширить содержание философской категории «количество», включив в нее понятие структуры[40]. Количественные связи при этом определяют не как отношения между величинами, а как любые структуры, которые сравнительно независимы от конкретного содержания соотносящихся сторон. Утверждают даже, что «изучаемые математикой отношения всегда являются количественными»[41]. в связи с этим принятое в диалектическом материализме понимание категории количества как единства числа и величины объявляется узким и устаревшим. Между тем в основе концепции, определяющей количество как единство числа и величины, лежит обобщение всего научного и практического опыта людей, и никакого другого научного смысла, на наш взгляд, эта категория не имеет[42].

Структура как философская категория имеет собственное содержание, в котором признак «безразличия» к природе элементов не является определяющим, о чем часто пишут сторонники «широкого» понимания категории количества[43].

На тесную связь категории структуры с категорией качества указывают авторы, специально исследовавшие категорию структуры в онтологическом плане. Так, В. И. Свидерский писал: «При анализе того, что является внутренним содержанием качества, легко убедиться, что последним должно выступать определенное единство соответствующих элементов и соответствующей структуры, создающих определенность, специфичность, целостность и устойчивость любого явления»[44]. Качество, будучи единством элементов и структуры, не тождественно ни структуре, ни элементам, взятым порознь. Структуре присущи и количественные и качественные характеристики, что, конечно, не может служить основанием для отождествления структуры с качественной или количественной определенностью. Существуют структуры различных качественных типов. Среди них особый тип представляют собой пространственные отношения.

Математика как наука об отношениях в объективном мире всегда исследовала не некое неопределенное «количество вообще», «чистое количество», а различные виды количественной определенности конкретного качественного типа. Ее объектом являются различные отношения меры, материал для которых математики черпают из природы, дополняя его «умственными конструкциями», предназначенными в конечном счете для раскрытия того содержания, которое заложено в исходных понятиях. Поскольку нет таких качеств, которые не имели бы количественной характеристики, и таких явлений, которые не подчинялись бы закону меры, постольку область применения математических методов к познанию природы принципиально не ограничена. Конечно, применение любого конкретного метода имеет границы. На каждом данном этапе развития научного знания существуют такие его виды, которые не поддаются исследованию средствами математики.

Математическое знание, как и всякое научное знание, глубоко диалектично, однако его диалектическая природа не всегда очевидна. Сам способ представления результатов математического познания, принятый в этой науке, в немалой степени способствовал распространению взгляда на математику как на «формальное», «внешнее» знание, не имеющее объективных оснований.