В течение почти всего 1929 года Дирак сохранял выжидательную позицию по отношению к трудностям, которые, казалось, чуть ли не ежедневно возникали из его уравнения. Он верил в последовательность и точность своей теории, но не знал, как найти ответы на вопросы, которые каждый день ставили перед ним его коллеги. В итоге Дирак решил сделать перерыв и провести несколько месяцев в Висконсинском университете в Мадисоне (США). Это была его первая поездка на американский континент. Там он снова встретился с Гейзенбергом, которого пригласил университет Чикаго.
В истории осталось много знаменитых анекдотов о первом американском путешествии Дирака. Один из них очень показателен и прекрасно характеризует странную личность физика. Однажды, после семинара Дирака, один человек встал и сказал: «Профессор Дирак, я не понимаю уравнение, которое Вы написали на доске». Дирак смотрел на него и молчал, а когда ситуация стала неловкой, модератор был вынужден вмешаться и попросить физика ответить на вопрос. Тогда Дирак заявил: «Это был не вопрос, а просто комментарий». Очевидно, ученый был неспособен читать между строк, что иногда казалось бестактным по отношению к другим.
Гейзенберг и Дирак решили поехать вместе из Штатов в Японию, куда их пригласили читать лекции в университетах Токио и Киото. Точно неизвестно, говорили ли они во время этой поездки о проблемах уравнения. Дирак вспоминал следующее:
Дирак вернулся в Кембридж в октябре 1929 года и сразу же начал работать над новой идеей, способной, по его мнению, разрешить все трудности, связанные с положительными и отрицательными решениями. Точкой отсчета его изысканий было предположение Вейля, сделанное весной 1929 года:
Снова, спустя два года после публикации релятивистского уравнения электрона, Дирак поразил своих коллег идеей, которая не была принята с восторгом большинством физиков. Среди них сначала доминировали скепсис и даже некоторое неприятие. Но для решения концептуальной проблемы Дирак был вынужден сделать еще более смелое предположение, снова породившее множество вопросов. Эта идея содержала решение трудностей уравнения и заключала в себе невозможное по тем временам: открытие античастиц.
Частицы с отрицательной энергией являлись прямым следствием релятивистского уравнения, которое нельзя было не принимать во внимание. Однако Дирак указал, что эти состояния невозможно прямо установить для физических частиц, как предполагал Вейль, избежав парадоксов и абсурдных ситуаций. Новая интерпретация Дирака состояний с отрицательной энергией излагалась в статье «Теория электронов и протонов.
Она была отправлена в журнал в начале декабря 1929 года. В отличие от большинства предыдущих статей физика, которые многие понимали с трудом, данная статья содержала мало уравнений, и чтение ее было гораздо более доступным.
Еще до публикации статьи Дирак начал переписываться с Бором, затрагивая во многих письмах главные идеи собственной теории. Бор был настроен скептически по отношению к интерпретации Дирака, а некоторые аспекты теории считал и вовсе абсурдными. И он не один придерживался такого мнения. В декабре 1929 года Гейзенберг написал Бору:
Гейзенберг также послал свои возражения и самому Дираку: