Диссертация рассеянного магистра

— Теперь я знаю, что нам делать! — в восторге закричал Нулик. — Мы должны стать перитопетиками. Будем топать, то есть я хотел сказать — прогуливаться, и обсуждать ошибки Магистра. Вот только Лицея у нас нет…

— Велика беда! — возразил Сева. — А зоопарк на что?

На этом заседание было срочно прервано и возобновилось уже в зоопарке.

Всем ли это пошло на пользу? Думаю, что не всем. Нулик, например, впервые увидев такое скопище живности, останавливался возле каждой клетки. Так что обсуждение на первых порах проходило довольно неорганизованно. Несмотря на это, в ошибках Магистра мы все же разобрались.

Поначалу Олег предложил ответить, сколько на самом деле было лет Магистру.

— Сто восемьдесят, — буркнул Нулик, но тотчас спохватился: — Это я не про Магистра, а про кондора. Тут вот написано, что ему 180 лет.

— Отлично! Давайте внесём поправку в задачу Магистра, — предложил Сева, — и заменим горячо любимую бабушку кондором. Если этому птеродактилю 180 лет, значит, родился он в 1788 году, когда ещё Пушкина на свете не было. Затем перейдём к Нулику. Ему 7 лет. Значит, родился он в 1961 году. Дальше сделаем так, как предлагал Магистр: вычтем из возраста кондора возраст Нулика. 180-7=173. Прибавим к этому числу год рождения кондора. Сколько это будет? 173+1788=1961. А это как раз и есть год рождения нашего Нулика. Но 1961-1961=0. Стало быть, если бы возраст Магистра рассчитывали по этому способу, оказалось бы, что он ещё не родился. Вот почему Единичка посоветовала прибавить к полученному нулю число 40. Она знала, что Магистру 40 лет.

— Итак, — сказал Олег, — с этим покончено. Пойдём дальше.

— К слонам, — предложил Нулик.

— Почему к слонам? — удивилась Таня. — Дальше у Магистра начинаются гонки зебр и страусов.

— Тогда пойдём к зебрам и страусам, — согласился Нулик.

— Сперва к тем, о которых рассказал Магистр, а потом уж к настоящим, — нашёлся Олег.

Бедный президент! Ему оставалось только смириться.

Таня предложила такое решение задачи: если бы у страусов, как и у зебр, было по четыре ноги, то всех ног было бы в четыре раза больше, чем хвостов (хвостов-то и у зебр и страусов по одному). А вот если бы у зебр, как у страусов, было только по две ноги, тогда всех ног было бы в два раза меньше, чем хвостов. Значит, отношение общего числа ног к общему числу хвостов больше двух, но меньше четырех. Но ведь по условию это число должно быть целым, значит, оно может быть равно только трём.

— В таком случае и зебр и страусов было поровну, — заключил Сева.

— Хорошее решение, — сказал Олег. — Но оно чисто логическое. А можно дать и математическое. Обозначим число зебр буквой з, а число страусов — буквой с. Тогда общее число ног равно 4з+2с, а число хвостов: з+с. Разделим 4з+2с на з+с. Получится вот что:

4з+2с | з+с — |— 4з+4с | с — — |4 — 2-. — 2с |з+с

Сразу видно, что частное меньше четырех. Ведь дробь обязательно меньше единицы. А теперь и в делимом и в делителе поменяем слагаемые местами и произведём деление снова:

2с+4з | с+з — |— 2с+2з | з — — |2 + 2-. 2з |с+з

Теперь оказывается, что частное больше двух. Больше двух и меньше четырех. Значит, оно может быть равно только трём. Стало быть, число страусов и зебр одинаково, то есть с=з.

— Молодчина, — сказал я. — Правда, у этой задачи есть и третье решение, с помощью уравнения. Я бы привёл его, да боюсь, президент совсем скиснет. Кстати, где он?

Действительно, Нулик с Пончиком исчезли. Мы сейчас же отправились на поиски и нашли беглецов у ограды слоновника.

Собственно, нашли мы их благодаря отчаянному лаю Пончика, который, вероятно, подражал знаменитой крыловской Моське. Зато Нулик стоял заворожённый. Он даже не извинился за своё исчезновение.

— Почему у слона такой длинный нос? Кто его вытянул? Стоило немалых трудов вытянуть Нулика из этого вопроса и втянуть в другой, касающийся рассуждений Магистра о кубе.

Оказалось, рассеянный учёный перепутал решительно все. Ведь на самом деле у куба шесть граней и двенадцать рёбер, а не наоборот, зато вершин не четыре, а восемь…

Но окончательно оторвать Нулика от слона можно было только одним способом: пообещав ему знакомство с обезьянами. А уж от обезьян его отвлекло одно совершенно случайное обстоятельство. Мы говорили о том, как Магистр, деля 1212 на 12, потерял нуль и вместо числа 101 получил одиннадцать. Нулик так испугался, как бы и его тоже не потеряли, что больше уже не отходил от нас ни на шаг. Он внимательно следил за вычислениями Севы, который быстро доказал, что два в пятой степени, умноженное на девять в квадрате, как раз и есть 2592.

— Выходит, школьник из рассказа Магистра получил правильный ответ? — спросил президент.

— Как видишь. Это, впрочем, не значит, что способ его решения верен. Здесь, как и в случае с сокращением дробей, произошло курьёзное совпадение, — объяснил Сева.

— Ну, а задача Единички про полкомнаты? — спросил я у президента. — Что ты скажешь о ней?