Дневник (1964-1987)

2.2.0. Действительно, порождаемые внутрисистемными отношениями границы противостоящих друг другу и взаимодействующих элементов, не становятся для них третьим промежуточным объектом, а принадлежат сторонам совместно, являясь их общим пределом. Математика определяет границу как «множество точек подпространства A данного топологического пространства x, обладающих тем свойством, что любая окрестность каждой из них содержит как точки из A, так и точки из x\A» [6, т. 1, с. 1095]. Очевидно, что утверждение, высказанное в тезисе 2.2.0, не противоречит приведенному здесь определению границы. Только здесь математика ведет речь о пространственной границе, я же говорю о границе вообще. Однако и тут и там отмечается одна, с моей точки зрения, важная особенность границы, на которую часто не обращают достаточного внимания. Эта особенность сформулирована в тезисе 2.3.0.

2.3.0. Будучи общим пределом элементов, границы не только разделяют их друг от друга, внося в них определенность, но в той же степени и объединяют их между собой. Именно здесь, на межэлементных границах, актуализируется бесконечное множество конечных свойств элементов, которые, строго говоря, не принадлежат ни одному из них, взятому отдельно, вне системы, а являются результатом их взаимного соотнесения.

Итак, граница снижает степень неопределенности пограничных элементов, а, следовательно, повышает количество информации о них. Например, границей трехмерного тела будет двумерная поверхность; границей поверхности будет линия, границей линии — точка. Вероятно, точка может рассматриваться как граница пространства и времени. Если точку обозначить как a0 (при a? 0)), одномерное пространство как a1, двумерное как a2, и трехмерное как a3, тогда степень их неопределенности H, выраженная в битах, будет: для точки H1 = — log2 a0; для одномерного пространства H2 = — log2 a1; для двумерного — H3 = — log2 a2. Эта закономерность может быть обобщена и на границу n-мерного пространства, степень неопределенности которого будет: Hn+1 = — log2 an. Все это подтверждает сказанное о том, что граница снижает степень неопределенности элемента или, что то же самое, — увеличивает количество информации о нем.

Что же касается мысли о том, что свойства элементов, которые актуализируются на их общих границах, не принадлежат единолично ни одному из них взятому отдельно, вне системы, то она, эта мысль в поэтической форме была высказана в древней Индии. Я имею в виду жемчужную сеть Индры, которая «…отражается в каждой жемчужине, а жемчужина, в свою очередь, вместе со всей отраженной сетью отражается в другой жемчужине». [12, с. 126].