Дневник (1964-1987)

23 декабря. Стоят самые темные дни. Сегодня проснулся в половину восьмого — все было окутано мраком и сыростью. На душе было тоже не весело. Я спросил самого себя — где же это чувство приподнятого, просветленного счастья, которое еще недавно посещало меня? Может быть, изменились мои взгляды на мир? В том-то и дело, что рациональная сторона моего мировоззрения сегодня открывает для того счастья, о котором я говорю, бо́льшие возможности, чем мировоззрение вчерашнего дня, которое было полно нерешенных вопросов, сомнений и мучений. Причина другая — я живу слишком рациональной жизнью. Меня окружает безвоздушное пространство абстракций. Приподнятость и просветленность духа — это не только мысль, но и обязательно чувство, — главным образом, чувство — то, что окрыляло создателей Ригведы и псалмов. Но это должно быть чувством человека конца XX столетия, который вчера по своему телевизору видел, как люди ходят по Луне.

28 декабря. Казалось бы, все благоприятствует мне: на работу ходить не надо, книги есть, своим временем я могу распоряжаться, как хочу, потому что даже Тани[22] днем дома не бывает. Но все это напрасно — ни одной мысли, ни одной строчки, полное душевное окостенение. Неужели это возраст? Читаю Лосского «Обоснование интуитивизма» — впечатление разочаровывающее.

Как-то шел по Владимирскому. Вижу, чугунная лестница ведет к двери, к той самой двери в бельэтаж, где в 1924 году был зоомагазин. Я его запомнил с той далекой поры, когда утром, вслед за рикшей, которая везла наши вещи, мы всей семьей — папа, мама, Коля и я — шли с Московского вокзала в район Аларчина моста, на Мастерскую улицу. Это был день нашего приезда из Москвы в Ленинград — 48 лет тому назад! И вот, вспомнил все это наполовину в шутку, наполовину всерьез, появилось такое четверостишие:

Я шел здесь мальчиком по мостовой,

По мостовой — за рикшей —

Теперь я тут с главой поникшей —

Круг жизни завершаю свой.

1973 год

30 января.

Занятия, пусть даже малопродуктивные, восстановили постепенно мое пошатнувшееся душевное равновесие. Я еще раз убедился в том, что причина подобных кризисов во мне самом — в нищете моих мыслей или моих чувств. Я также заметил, что особенно благотворно действуют на меня прикосновения к достижениям современной науки. Это обогащает и будит мысль. Я запишу здесь кое-что. Мне кажется, это интересно и может потом пригодиться.

1. Неизбежный регресс в бесконечность при обосновании всякого утверждения вынуждает математиков прибегать к аксиоматическому методу построения своей науки. Оказалось, что одна из аксиом в системе Цермело-Френкеля (в системе, которая пользуется в настоящее время наибольшим признанием), обладает независимостью от остальных. Это аксиома выбора, а доказал ее независимость Коэн. Что же это доказательство означает? Это значит, что в принципе может существовать две математики — одна упорядоченного мира, другая — мира, неподдающегося упорядочению.

2. Бесконечность обладает структурой и эта структура, вероятно, бесконечно богата своими определениями. Если это так, то определение самой бесконечности, такое, из которого вытекали бы ее свойства, невозможно. Но невозможность такого определения бесконечности следует и из теоремы Мостовского-Трахнброта (достать и познакомиться: Доклады АН СССР, 1950, т. LXX,? 4), что сильно повышает вероятность предыдущего высказывания о бесконечно богатой структуре бесконечности.

3. Пустое множество, как известно, является подмножеством любого множества. Последовательное раскрытие этого свойства на пустом же множестве, начиная с одноэлементного, приводит к построению таких множеств-степеней (причем, сколь угодно сложных), что каждое их них является чистой структурой, не эквивалентной первичному нулю (см. по этому поводу статью Г. М. Идлиса «Бесконечность Вселенной» в сб. «Бесконечность и Вселенная» М., 1969 г.). К аналогичному, по своей сути, результату приходит, если я правильно его понимаю, де-Ситтер, построивший такую космологическую модель, что пространство-время этой модели оказалось ненулевой римановской кривизны, а тензор материи-энергии-импульса — равным нулю, т. е. и здесь мы имеем чистую структуру, которая может быть интерпретирована как сущностная характеристика Вселенной.