До конца времен. Сознание, материя и поиски смысла в меняющейся Вселенной

22. Опытный читатель признает, что я очень поверхностно рассматриваю и тонкости, и противоречия. Общего мнения о том, как вычислять вероятности различных спонтанных космологических флуктуаций, о которых я говорю, не существует. Леонард Сасскинд с коллегами в статье L. Dyson, M. Kleban, and L. Susskind, "Disturbing Implications of a Cosmological Constant", Journal of High Energy Physics 0210 (2002): 011 предложил подход, основанный на более ранней идее Сасскинда, известной как «комплементарность горизонта». Напомню, что, поскольку расширение пространства ускоряется, мы окружены далеким космологическим горизонтом. Локации, лежащие дальше космологического горизонта, удаляются от нас быстрее скорости света, так что у нас нет никаких шансов как-то соприкоснуться с чем-то, расположенным на этой дистанции или дальше. Сасскинд, вдохновленный такой изоляцией (и своей более ранней работой по черным дырам, у которых имеется собственная разновидность горизонта), призывает рассматривать только физические процессы, которые происходят в пределах нашей «каузальной области» — это можно представить себе как область пространства, лежащую в пределах нашего космологического горизонта, — отбрасывая, по существу, всю физику в потенциально бесконечной шири пространства, которая лежит за его пределами. Точнее говоря, Сасскинд утверждает, что физика вне нашей каузальной области дублирует физику внутри нее (примерно как волновое и корпускулярное описания частицы в квантовой механике представляют собой взаимно дополнительные способы описания одной и той же физики, физика внутренней и внешней областей тоже должна быть двумя взаимно дополнительными способами обсуждения одной и той же физики). При этом допущении реальность рассматривается как конечная область пространства с фиксированной космологической постоянной Л, порождающей температуру T ^Л — нечто вроде канонического случая с горячим газом в ящике с точки зрения элементарной статистической механики. Тогда вычисление относительных вероятностей двух различных макросостояний сводится к поиску отношения числа микросостояний, связанных с каждым из них. То есть вероятность заданной конфигурации пропорциональна ее энтропии. При таком подходе Сасскинд с коллегами отмечают, что собирание частиц в пределах нашей области и создание условий, необходимых для инфляционного Большого взрыва, намного менее вероятно (поскольку обладает низкой энтропией), чем прямое собирание частиц и порождение мира таким, каким мы его знаем, от звезд до людей (поскольку такая конфигурация обладает более высокой энтропией). Альтернативный подход к подсчету вероятностей предлагается в: A. Albrecht and L. Sorbo, "Can the Universe Afford Inflation?" Physical Review D 70 (2004): 063528; этот подход основан на инфляции, возникающей из локального квантового туннельного перехода. Этот подход дает принципиально иные вероятности. Альбрехт и Сорбо рассматривают флуктуации к более низкой энтропии — области, которая затем начнет инфляционно расширяться, — в пределах фоновой среды, которая сама по себе обладает высокой энтропией; это гарантирует, что полная конфигурация по-прежнему обладает высокой энтропией, повышая таким образом вероятности. Сасскинд с коллегами рассматривают энтропию только внутри самой флуктуации, рассуждая, что, поскольку эта область впоследствии будет инфляционно расширяться, все вне этой области лежит за пределами ее космологического горизонта и потому может быть оставлено за скобками. Более низкая полная энтропия, которую Сасскинд с коллегами присваивает этой флуктуации, резко понижает вероятность ее возникновения.

23. В примечании 9 к главе 2 я объяснил, что энтропию системы правильнее определить как натуральный логарифм числа доступных квантовых состояний. Так что, если некая система обладает энтропией S, число таких состояний равно eS. Если предположить, что система проводит почти равное время в любом из микросостояний, совместимых с ее макросостоянием, то вероятность P флуктуации от начального состояния энтропии S1 к состоянию конечной энтропии S2 задается отношением числа микросостояний, связанных с S S ^ | каждым из них, то есть*³ = е ² / е ¹ = е ^2! *д_ля ясности, запишем S2 = SI — D, где D — «падение» энтропии от начальной величины S1. ТогдаР = е ^s ” ^4,1 =е Лгде мы видим экспоненциальное снижение вероятности как функцию от падения энтропии. Какова же в таком случае вероятность формирования больцмановского мозга? Ну, при температуре T частицы в нашей термальной ванне обладают энергиями, очень близкими к T (в единицах, для которых kB = 1), поэтому чтобы построить мозг массой M, нам потребуется прибрать к рукам около M/T таких частиц (в единицах, для которых c = 1).